课时过关检测（七） 函数的奇偶性与周期性-2021届高三数学一轮复习练习

课时过关检测（七） 函数的奇偶性与周期性 A级——夯基保分练 1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为(　　) A．y＝x＋1　　　　　　　 B．y＝－x2 C．y＝ D．y＝x|x| 解析：选D　对于A，y＝x＋1为非奇非偶函数，不满足条件．对于B，y＝－x2是偶函数，不满足条件．对于C，y＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．对于D，设f(x)＝x|x|，则f(－x)＝－x|x|＝－f(x)，则函数为奇函数，当x>0时，y＝x|x|＝x2，此时为增函数，当x≤0时，y＝x|x|＝－x2，此时为增函数，综上，y＝x|x|在R上为增函数．故选D. 2．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则f(－7)＝(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 解析：选B　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数， 且f(x)＝ 所以f(－7)＝－f(7)＝－log2(7＋1)＝－3.故选B. 3．(2020·荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，则f＝(　　) A.－1＋1 B. C．－＋1－1 D．－ 解析：选D　因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)，所以f＋1.故选D.＝－－1，f＝.又当x∈(0，1)时，f(x)＝3x－1，所以f＝－f＝－f＝f＝f 4．已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x∈[0，1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　　) A．f(log27)<f(－5)<f(6) B．f(log27)<f(6)<f(－5) C．f(－5)<f(log27)<f(6) D．f(－5)<f(6)<f(log27) 解析：选C　因为奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(1＋x)＝f(1－x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(6)＝f(2)＝f(0)＝0.于是，结合题意可画出函数f(x)在[－2，4]上的大致图象，如图所示．又2<log27<3，所以结合图象可知－1<f(log27)<0，故f(－5)<f(log27)<f(6)，故选