第16课函数的零点学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

人的志向通常和他们的能力成正比例。———约翰逊 厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第16课 函数的零点 一、目标导引 题目1： 函数 的零点为________． 题目2：函数 的零点能直接算出来吗？如果不能，能否判断是否有零点，有几个呢？ 问题：函数的零点是数还是点？函数 的零点、方程 、函数 的图象与 轴交点间有何区别与联系呢？ 二、知识梳理 1．函数的零点： 函数零点 内容 概念 与方程的联系 与不等式的联系 图象特点 主要方法 2．二次函数的零点与二次方程的根的关系（设判别式）： 二次方程 二次函数的图象 二次函数的零点 三、问题研讨 问题1（求函数的零点） 例题1：（1）函数f(x)＝的零点个数为(　　) A. 0 B. 1 C.2 D.3 （2）已知 则函数 的零点的集合为 （ ） A． B． C． D． 问题2（求函数零点所在区间） 例题2：（1）函数 的零点所在的区间为 (　　)[来源:学_科_网Z_X_X_K] A． B． C． D． （2）若 ，则函数 的两个零点分别位于区间 （ ） A． 和 内 B． 和 内 C． 和 内 D． 和 内 （3）下列函数中能用二分法求零点的是（ ）. 问题3（求函数零点的个数） 例题3：函数 在 内 （ ） A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 问题4（含参数的函数零点问题） 例4（A）：已知函数 有 个不同的解，求实数 的取值范围． 例题4（B）已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围． 四、总结提升 五、即时检测 试题： 是定义在 上的以 为周期的偶函数，且 ，则方程 在区间 内解的个数的最小值是 ． 第16课 函数的零点 【思维导图】 一、目标导引 题目1： 函数 的零点为________． 题目2：函数 的零点能直接算出来吗？如果不能，能否判断是否有零点，有几个呢？ 问题：函数的零点是数还是点？函数 的零点、方程 的解、函数 的图象与 轴交点间有何区别与联系呢？ 思路分析： 题目1：直接解方程 ，得 ，答案为 ； 题目2：直接解方程 ，即 ，方程不会求解，此时，可以考虑转化为求函数 和 的图像交点个数，通过画图，发现两个函数图像只有 个交点，可以下结论函数 的零点只有 个 ． 二、知识梳理 1．函数的零点： 函数零点 内容 概念 与方程的联系 与不等式的联系 图象特点 主要方法 预设： 函数零点 内容 概念 对于函数 ，把使 的实数 叫做函数 的零点 与方程的联系 方程 有实数根函数 有零点 与不等式的联系 不等式 的边界即为连续函数 的零点 图象特点 函数 的图象与 轴有交点函数 有零点 主要方法 （1）解方程：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上； （2）利用函数零点的存在性定理进行判断； 零点存在定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也是方程 的根． （3）通过画函数图象，观察图象与 轴在给定区间上是否有交点来判断． 2．二次函数的零点与二次方程的根的关系（设判别式）： 二次方程 二次函数的图象 二次函数的零点 预设： 二次方程 有两个不等实数根 ， 有两个相等实数根 没有实数根 二次函数的图象 与 轴有两个交点 ， 与轴有唯一交点 与 轴没有交点 二次函数的零点 有两个零点 ， 有一个零点 没有零点 三、问题研讨 问题1（求函数的零点） 例题1：（1）函数f(x)＝的零点个数为(　　) A. 0 B. 1 C.2 D.3 （2）已知 则函数 的零点的集合为 （ ） A． B． C． D． 提示：（2）当 时，令 ，得 或 ； 时，令