第17课函数的实际应用学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

人的志向通常和他们的能力成正比例。———约翰逊 厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第17课 函数的实际应用 一、目标导引 题目：如图，有一边长为 的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长一样的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．试问，小正方形边长为多大时，方盒体积最大？ 问题：请思考，求解实际应用问题的一般步骤和规范是什么，请按规范解决上述问题． 二、知识梳理 求解实际应用题的一般步骤： 步骤 示例（以常规积累的问题为例） 1．审题 2．设末知数 3．找关系（相等、不等、函数） 4．列式（方程、不等式、函数） 5．求解，检验 6．规范作答 三、问题研讨 问题1：（模型识别） 例1：（1）一种产品的成本原为 元，在今后的 年内，计划使成本平均每年比上一年降低 ，成本 是经过年数 的函数，其关系式 可写成 ． （2）某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为 ，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时 元，若该船以速度 千米/时航行，航行每千米耗去的总费用为 （元），则 与 的函数解析式为 ． （3）周长为 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（半径为 ），若矩形底边长为 ，此框架围成的面积为 ，则 与 的函数解析式是 ． （4）某建材商场搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过 元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过 元，则超过 元的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算： 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过 元部分 超过 元部分 某人在此商场购物总金额为 元，可以获得的折扣金额为 元，则 关于 的解析式为 ． （5）某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（　　） 问题2：（最优化问题） 例题2．某公司租地建仓库，每月土地占用费 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站 千米处建仓库，这两项费用 和 分别为 万元和 万元．仓库距离车站多远时，这两项费用之和最小． 步骤 过程剖析 1