第18课导数与函数的综合应用学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

人的志向通常和他们的能力成正比例。———约翰逊 厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第18课 导数与函数综合应用 一、目标导引 题目：证明下列不等式： （1） ； （2） ； （3） ． 证明： 思考：上述不等式是否还有其它等价变形？你能整理上述问题的解题思路吗，该方法还可以解决哪些问题？ 二、知识梳理 导数与函数综合应用的主要类型 主要类型 主要策略 函数的单调性、极值、最值问题 恒成立问题、存在性问题 证明不等式 含参问题 函数的零点问题 三、问题研讨 问题1：导数的简单应用（切线、单调性、极值和最值） 例题1：已知函数 在 处取得极值． （1）求 的单调区间；（2）若 恰有两个零点，求 在 处的切线方程． 解： 问题2：导数与不等式 例2．设为实数，函数. （1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，. 解： 问题3：导数与函数极值点（零点）问题 例3（2018年北京文科 19）设函数 .若 在 处取得极小值，求 的取值范围. 解： 问题4：导数与恒成立、存在性问题-分类讨论 例题4设函数 ． （1）若 ，求 的单调区间；（2）若当 时 ，求 的取值范围． 解： 四、总结提升 五、即时检测 试题：函数 在 处取得极小值． 第18课 导数与函数综合应用 一、目标导引 题目：证明下列不等式： （1） ； （2） ； （3） ． 证明：（1）设 ， 则 ， ， ， 在 递减， 递增； 当 时， 取最小值 ， ，当且仅当 时等号成立； （2）由（1）得，当 时， ， ． （也可类似（1）构造函数进行证明） （3）设 ，则 恒成立， 在区间 上为增函数， ，即 思考：上述不等式是否还有其它等价变形？你能整理上述问题的解题思路吗，该方法还可以解决哪些问题？ 二、知识梳理 导数与函数综合应用的主要类型 主要类型 主要策略 函数的单调性、极值、最值问题 利用导数工具解决问题 恒成立问题、存在性问题 转化为函数的最值问题 证明不等式 构造函数，转化为函