课时过关检测（十二） 函数与方程-2021届高三数学一轮复习练习

课时过关检测（十二） 函数与方程 A级——夯基保分练 1．(2019·十堰调研)已知函数f(x)＝则f(x)的零点个数为(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：选C　当x>1时，令f(x)＝ln(x－1)＝0，得x＝2；当x≤1时，令f(x)＝2x－1－1＝0，得x＝1.故选C. 2．函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为(　　) A．(0，1)　　　　　　　 B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 解析：选B　易知f(x)＝ln x－的定义域为(0，＋∞)，且在定义域上单调递增． ∵f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－>0， ∴f(1)·f(2)<0，∴根据零点存在性定理知f(x)＝ln x－的零点所在的区间为(1，2)． 3．函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选C　由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一平面直角坐标系中作出函数y＝|x－2|(x>0)，y＝ln x(x>0)的图象如图所示．由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2. 4．(2019·郑州质量测试)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1] B．[1，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，1] 解析：选A　画出函数f(x)的大致图象如图所示．因为函数f(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一个零点．当x≤0时，f(x)有一个零点，需a≤1；当x>0时，f(x)有一个零点，需－a<0，即a>0.综上，0<a≤1. 5．(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是(　　) A．ln x＝1－x B．ex＝ C．2－x2＝lg|x| D．cos x＝|x|＋1 解析：选ABD　对于A，设f(x)＝ln x＋x－1，易知y＝f(x)为增函数，又f(1)＝0，故ln x＝1－x有唯一解，符合；对于B，设g(x)＝ex－有唯一解，符合；对于C，设h(x)＝x2＋lg x－2，易知y＝h(x)为增函数，由h(1)＝1－2＜0，h(2)＝2＋lg 2＞0，由函数零点存在定理可得h(x)＝x2＋lg x－2有唯一零点，又H(x)＝2－x2－lg|x|为偶函数，则2－x2＝lg|x|