课时过关检测（十四） 导数的概念及运算-2021届高三数学一轮复习练习

课时过关检测（十四） 导数的概念及运算 A级——夯基保分练 1．已知函数f(x)＝xsin x＋ax，且f′＝1，则a＝(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．4 解析：选A　因为f′(x)＝sin x＋xcos x＋a，且f′＋a＝1，即a＝0.故选A.cos＋＝1，所以sin 2．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为(　　) A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0 C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0 解析：选C　由于y′＝e－，所以y′|x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0. 3．已知函数f(x)＝aln x＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析：选D　由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上， 所以f(1)＝1，即aln 1＋b×12＝1，解得b＝1， 所以f(x)＝aln x＋x2，故f′(x)＝＋2x. 则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2， 因为切线与直线x－y＋1＝0垂直， 所以a＋2＝－1，即a＝－3. 4．设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(0,0) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1) 解析：选D　因为f′(x)＝3x2＋2ax，所以f′(x0)＝3x所以点P的坐标为(－1,1)或(1，－1)．或解得＝－x0.联立两式得＋ax＋2ax0＝－1.又因为切点P的坐标为(x0，－x0)，所以x 5．(多选)下列求导数运算正确的有(　　) A．(sin x)′＝cos x B.′＝ C．(log3x)′＝ D．(ln x)′＝ 解析：选AD　因为(sin x)′＝cos x，，所以A、D正确．，(ln x)′＝，(log3x)′＝′＝－ 6．(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是(　　) A．f(x)＝x2 B．