课时过关检测（十五） 导数与函数的单调性-2021届高三数学一轮复习练习

课时过关检测（十五） 导数与函数的单调性 A级——夯基保分练 1．函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　　　 B. C．(－∞，－1) D. 解析：选B　由y＝4x2＋，，得y′＝8x－ 令y′>0，即8x－，>0，解得x> ∴函数y＝4x2＋.的单调增区间为 故选B. 2．已知函数f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的大致图象是(　　) 解析：选A　设g(x)＝f′(x)＝2x－2sin x，则g′(x)＝2－2cos x≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，结合选项知选A. 3．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　f′(x)＝x2＋a，当a>0时，f′(x)>0，即a>0时，f(x)在R上单调递增；由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件． 4．(2019·广东省七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x≠0时，有xf′(x)<0，则下列各项正确的是(　　) A．f(－1)＋f(2)>2f(0) B．f(－1)＋f(2)＝2f(0) C．f(－1)＋f(2)<2f(0) D．f(－1)＋f(2)与2f(0)大小关系不确定 解析：选C　由题意得，x<0时，f(x)是增函数，x>0时，f(x)是减函数，∴x＝0是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，∴f(－1)<f(0)，f(2)<f(0)，两式相加得，f(－1)＋f(2)<2f(0)，故选C. 5．(多选)已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列判断正确的是(　　) A．函数y＝f(x)在区间内单调递增 B．当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值 C．函数y＝f(x)在区间(－2,2)内单调递增 D．当x＝3时，函数y＝f(x)有极小值 解析：选BC　对于A，函数y＝f(x)在区间内有增有减，故A不正确；对于B，当x＝－2时，函数y＝f(x)取得极小值，故B正确；对于C，当x∈(－2,2)时，恒有f′(x)＞0，则函数y＝f(x)在区间(－2,2)上单调递增，故C正确；对于D，当x＝3时，f′(x)≠0，故