课时过关检测（十六） 导数与函数的极值、最值-2021届高三数学一轮复习练习

课时过关检测（十六） 导数与函数的极值、最值 A级——夯基保分练 1.函数y＝f(x)导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是(　　) A．(－1,3)为函数y＝f(x)的递增区间 B．(3,5)为函数y＝f(x)的递减区间 C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值 D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值 解析：选C　由函数y＝f(x)导函数的图象可知，f(x)的单调递减区间是(－∞，－1)，(3,5)，单调递增区间为(－1,3)，(5，＋∞)，所以f(x)在x＝－1,5取得极小值，在x＝3取得极大值，故选项C错误． 2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　) A．11或18　　　　　　　　 B．11 C．18 D．17或18 解析：选C　∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b， ∴或解得 而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去． ∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝18. 3．函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．无数 解析：选A　函数定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝6x＋，－2＝ 由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1的Δ＝－20<0， 所以g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立， 即f(x)在定义域上单调递增，无极值点． 4．(2020·安徽马鞍山模拟)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f′(x)ex在区间[0,2]上的最小值为(　　) x3＋mx2＋nx＋2，其导函数f′(x)为偶函数，f(1)＝－ A．－3e B．－2e C．e D．2e 解析：选B　由题意可得f′(x)＝x2＋2mx＋n， ∵f′(x)为偶函数，∴m＝0， 故 f(x)＝，＋n＋2＝－x3＋nx＋2，∵f(1)＝ ∴n＝－3. ∴f(x)＝x3－3x＋2，则f′(x)＝x2－3. 故g(x)＝ex(x2－3)，则g′(x)＝ex(x2－3＋2x)＝ex(x－1)·(x＋3)，据此可知函数g(x)在区间[0,1)上单调递减，在区间(1,2]上单调递增，故函数g(x)的极小值，即最小值为g(1)＝e1·(12－3)＝－2e.故选B. 5.(多选)已知定义在R上的函