1.6 一元二次方程综合练习（提优）-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

一元二次方程综合练习（提优） 一．选择题 1． 已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 2． 实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0 3． 若x为任意实数，且M＝（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2），则M的最大值为（　　） A．10 B．84 C．100 D．121 4． 已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（　　） A． B． C． D． 5． 如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（　　） A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 二．填空题 6． 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　 　cm． 7． 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为　 　． 8． 已知a2﹣2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且ab≠1，则的值为　 　． 9． 若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝ 　时，△ABC是等腰三角形；当k＝　　时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． 10．已知互不相等的三个实数a、b、c满足，，求的值　　． 11．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣2m＝1，n2﹣2n＝1，那么代数式2m2+4n2﹣4n+1999＝　 　． 12．已知x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个根，那么　　 ，x12+x22＝　 　，（x1+1）（x2+1）＝　 　，|x1﹣x2|＝　 　. 13．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于　 　． 14．若，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　；若x1，x2是一元二次方程kx2+ax+b＝0的两个实数根且满足，则k＝　 　． 15．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c＝　 　． 16．方程（x+2 ）（x+3 ）（x+6）（x+9）＝3x2的解的个数为　 　． 17．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为　 　． 三．解答题 18．求满足如下条件的所有k值：使关于x的方程kx2+（k+1）x+（k﹣1）＝0的根都是整数． 19．关于x的方程：ax2+2（a﹣3）x+a﹣13＝0至少有一个整数根，且a为非负整数，求a的值． 20．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 21．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 22．某商店在销售中发现：“米奇”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了迎“六一”儿童节，商场决定适当地降价，以扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 23．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？ 24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣1