精品解析：广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题

南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为虚数单位，复数满足，则在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 已知函数，，则下列说法不正确的是（ ） A. 最大值为 B. 最小值为 C. 函数在区间上单调递增 D. 是它的极大值点 5. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 以下四个命题： ①若为假命题，则p，q均为假命题； ②对于命题则p为：； ③是函数在区间上为增函数的充分不必要条件； ④为偶函数的充要条件是 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数（其中p，q为常数）满足，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 8. 已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为 A. B. C. D. 10. 定义在上的奇函数满足，并且当时，，则 A. B. C. D. 11. 已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为 A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 12. 已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 计算:___________. 14. 函数的单调减区间为_______ ． 15. 若曲线在点处的切线平行于轴，则 ． 16. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值集合是________． 三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17-21题每题12分，选做题10分，共70分） 17. 如图，中，，，是边上一点. （1）若，，求； （2）若，求面积最大值. 18. 如图，三棱柱中，D是的中点. （1）证明：平面； （2）若是边长为2的正三角形，且，，平面平面，求三棱锥的体积. 19. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间（单位：月） 8 10 13 25 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示: 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 （1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？ （2）是否有99.9%把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望． 参考公式： 其中．临界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据： 20. 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为. （1）求椭圆标准方程； （2）若不经过点直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由. 21. 已知函数，． （Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：． 选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设点的极坐标为，求面积的最小值. 23. 设函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）对任意，恒有，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁三中2019~2020学