2020年山东省菏泽市中考数学真题试卷及解析

2020年山东省菏泽市中考数学真题试卷与解析 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1．下列各数中，绝对值最小的数是（　　） A．﹣5 B． C．﹣1 D． 2．函数y的自变量x的取值范围是（　　） A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2且x≠5 3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2） 4．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 5．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（　　） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分 6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（　　） A． B．α C．α D．180°﹣α 7．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．7 8．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 9．计算（4）（4）的结果是　 　． 10．方程的解是　 　． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为　 　． 12．从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是　 　． 13．如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为　 　． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为　 　． 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 15．计算：2﹣1+|3|+2sin45°﹣（﹣2）2020•（）2020． 16．先化简，再求值：（2a），其中a满足a2+2a﹣3＝0． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB． 18．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD． （参考数据：sin53°，cos53°，tan53°） 19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图． （1）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？ （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？ （3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？ 20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标． 21．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：DE⊥AC； （2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长． 23．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD． （1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；