福建省三明市六县2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题（可编辑PDF版）

1 2019-2020 学年第二学期六县期末质量检测 八年级数学试题答案及评分参考 一选择题： 1.C；2.D；3.C；4.A；5.D；6.B；7.B；8C.；9.B；10C. 二、填空题： 11.≠3；12. ( 2)( 2)x x+ - ；13.60°；14. 两个内角互余的三角形是直角三角形； 15.6；16 8 5 . 三、解答题： 17. 3 2 2 2 3 6 3 3 ( 2 1) 2 3 ( 1) 4 a a a a a a a a - + = - + = - （1）解： ………… 分 ……………… 分 18. 3（x+1）< x+5 解： 3x+3＜x+5 …………2分 3x －x＜5－3 …………4分 2 x＜2 x＜1 …………6分 …………8分 （取 0,2，分母为 0，无意义） 2 2 2 2 2 4 4 4( ) 2 ( 2) 4 3 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)( 2) 1 2 11 = 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - + ¸ - - - - = ¸ - - = · - + - = + = 19.解： ………… 分 …4分 ………………………6分 当 时，原式 …………8分 2 20. （1）（3 分） （2）（3 分） （3）（0，－2）（2分） 21. 如图，点 E,F在线段 AC上的点， DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为 E，F，AB=CD， 且 AE=CF， 求证：（1）DE=BF; （2）AB∥CD. 证明：（1）∵ DE⊥AC，BF⊥AC ∴∠DEC=∠BFA=90° ……1分 ∵AE=CF ∴AF=CE ……2分 在 Rt△CDE和 Rt△ABF中 AB CD AF CE    ∴Rt△CDE ≌Rt△ABF（HL）……4分 ∴DE=BF; ……5分 （2） ∵Rt△CDE ≌Rt△ABF ∴∠D=∠A ……6分 ∴AB∥CD ……8分 3 22. 证明定理：平行四边形对角相等. 要求：（1）尺规作图：已知∠ABC，求作一个点 D，使得以 A，B，C，D为顶点的 四边形 ABCD是平行四边形； （2）根据图形写出已知、求证和证明过程. （1）…………4分 （2）已知：四边形 ABCD是平行四边形 求证：∠A=∠C，∠B=∠D …………6分 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC, AB∥CD ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180° ∴∠A=∠C， …………9分 同理可证：∠B=∠D …………10分 23.已知：如图，四边形 ABCD中，∠BCD =90°，BD垂直平分 AC， 垂足为 E，AF⊥AC， AD⊥FD. （1）求证：四边形 ABCF是平行四边形； （2）如果 AF=10,DF=6,求四边形 ABCD的面积. （1）∵BD垂直平分 AC ∴AB=BC，A D =CD ∴∠BAC=∠BCA ∴∠D AC=∠D CA ∴∠BAC+∠D AC=∠BCA+∠D CA 即∠D AB=∠D CB …………2分 ∵∠BCD =90°AD⊥DF ∴∠D AB=∠D CB=∠ADF=90° ∴AB∥DF …………3分 ∵BD⊥AC， AF⊥AC ∴AF∥BD ∴四边形 ABDF是平行四边形 …………5分 （2）∵∠ADF=90°， AF=10,DF=6 ∴AD=8 ∵四边形 ABCF是平行四边形 ∴AB=DF,AF=BD …………7分 在 Rt△ADF和 Rt△DAB中, AB=DF,AF=BD ∴Rt△ADF≌Rt△DAB（HL） ……8分 同理可证：Rt△DCB ≌Rt△DAB ∴S△DCB= S△DAB =S△ADF ……9分 ∴S 四边形ABCD=2 S△ADF=2× AD●DF=6×8=48 …………10分 4 24. 小明和同学一起去书店买书，他们先用 60 元钱买了一种科普书，又用 60 元钱买了种文学书，科普 书单价比文学书高出一半，他们所买的科普书，比所买的文学书少 1 本. （1）这种科普书和文学书的单价各是多少？ （2）如果他们想买 10 本书，身上的钱只有 260 元，那么？ （1）解：设科普书的单价为 x 元，则文学书的单价为 3 2 x元，依题意得 60 60 1 1.5x x = + …………3分 解得：x=20, 3 2 x =30 …………5分 经检验: x=20 是方程的解，符合题意, 答：科普书的单价为 30 元，则文学书的单价为 20 元 …………6分 （2）设买科普书 m 本，则文学书（10-m）本，依题意得 30m+20（10-m）≤260 …………9分 解得：m≤6 答：最多只能买 6 本科普书 …………12分 25. （本题满分 14 分） 如图，在△