广东省深圳市科城实验学校2019-2020学年高一下学期第一次线上检测数学试题（pdf版，无答案）

2020年 4月高一级线上统一测试 2020年 4月高一年级线上统一测试 1.在△ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 B=60°,a=1,b=2,则 sin A= A. 3 2 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 2 2.已知向量 ( 1,3)a    ， ( 5, 4)b    ，则 ba  A.15 B.16 C.17 D.18 3.设向量 ( 1,3)a    ， ( 5, 4)b    ，则3a b    （ ） A． ( 8,5) B． (2,5) C． (2,13) D． ( 2,8) 4. ABC 中 AB=1,BC=1 AC= 3 .则三角形 ABC 的面积（） A．2 B． 4 3 C． 2 D．1 5. ABC 中 AB=5,BC=7 AC=8.则∠A A．30° B．45° C．60° D．120° 6. ABC 中所在的平面上的点D满足 DCBD 3 ，则 AD   （ ） A． 3 1 4 4 AD AB AC     B． 1 3 4 4 AD AB AC     C． 2 1 3 3 AD AB AC     D． 1 2 3 3 AD AB AC     7.已知向量 3|b|1|a|   ， ，若 a  与b  的夹角为 6  ，则 a b    （ ） A．2 B． 7 C． 2 D．1 8.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个 数来表示，该数越接近 10表示满意度越高、现随机抽取 10位北京市民，他们的幸福感指数为 3，4，5， 5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6.5 C．8 D．8.5 9.某市高中采用分层抽样的方法从三个年级的教师队伍中抽取若干名教师．调查心血管疾病情况，有关数据 如表（单位：人），则抽取的教师人数样本为（ ） 2020年 4月高一级线上统一测试 年级 年级教师人数 抽取人数 高一 50 x 高二 30 y 高三 20 2 A．10 B．20 C．5 D．15 10. ,372,2,3  baba  则 a与b  的夹角为 A．30° B．45° C．60° D．120° 11.在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ，则 A． B． C． D． 或 12.已知一货轮航行到M处,测得灯塔 S在货轮的北偏东 15°,与灯塔 S相距 20 海里,随后货轮按北偏西 30° 的方向航行 30 分后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为 A.20( 2 6 )海里/时 B.20( 6 2 )海里/时 C.20( 6 3 )海里/时 D.20( 6 3 )海里/时 二、填空题（每小题 5分） 13.设 )4.3(a ，则 || a ______ 14.设 )4.3(a ，则 a方向上的单位向量是：_________ 15.已知在△ABC中,AC=2,AB=3,∠BAC=60°,AD是△ABC的角平分线,则 AD= . 16.在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c， 1a  ， 3 B  ，当 ABC 的面积等于 3时， tanC  __________． 2020年 4月高一级线上统一测试 三、解答题 17.（本大题 14 分）已知向量 ），（），（ 1-121  ba  求： （1） a b   的值； （2） a b   的值； （3） a  与b  的夹角的余弦值. 18.（本大题 14 分）在△ABC中,a,b,c分别是角 A,B,C所对的边,已知 cos B= 2 a c , (1)判断△ABC 的形状; (2)若 sin B= 3 3 ,b=3,求△ABC的面积. 19.（本大题 14 分）2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度， 分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到 高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有 680人． （1）求频率分布于直方图中 a的值，及评分等级不满意的人数； （2）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 0.8，否则该项目 需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由． 注：满意指数 满意度评分 低于 60分 60分到 79分 80分到 89