精品解析：宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题

银川一中2019/2020学年度（下）高二期末考试 数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题p:若a>|b|，则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1>0.下列命题为真命题的是（ ） A. p∧q B. p∧￢q C. ￢p∧q D. ￢p∧￢q 5. 若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ） A. f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B. f（-1）＜f（-1.5）＜f（2） C. f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D. f（2）＜f（-1.5）＜f（-1） 6. 函数f（x）= A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 7. 若且满足，则的最小值是 A. B. C. D. 8. 函数的部分图像大致是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 10. 当时，，则a的取值范围是 A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2) 11. 已知 ，若互不相等，且，则的取值范围为( ) A. (1，15) B. (10，15) C. (15，20) D. (10，12) 12. 已知定义在上的函数满足，且在上是增函数.不等式对于恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知，若，则_________． 14. 在极坐标系中，点到直线距离为_________________. 15. 若不等式对所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是______． 16. 已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知：. （1）判断此函数的奇偶性; （2）若，求的值. 18. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若，，且，求证：. 19. 在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆C与直线交于点、，若点的坐标为，求的值. 20. 在极坐标系中，O极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P. （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹极坐标方程. 21. 设，且. （1）证明：； （2）求的最小值. 22. 已知定义在上的奇函数，在时，且. （1）求在上的解析式； （2）证明：当时，； （3）若，常数，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川一中2019/2020学年度（下）高二期末考试 数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据求得集合A，从而判定出集合中元素个数. 【详解】，所以集合中元素个数为3. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组得出定义域. 【详解】函数有意义等价于，所以定义域为 故选：D． 4. 已知命题p:若a>|b|，则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1>0.下列命题为真命题的是（ ） A. p∧q B. p∧￢q C. ￢p∧q D. ￢p∧￢q 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的性质可判断命题为真，配方求出最小值，可判断命题为真，根据复合命题的真假关系，可得出结论. 【