专题03 方程及其应用-2020年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）

专题03 方程及其应用 一．选择题（共3小题） 1．（2020•无锡）若，，则的值等于　　 A．5 B．1 C． D． 2．（2020•南京）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是　　 A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 3．（2020•盐城）把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　 A．1 B．3 C．4 D．6 二．填空题（共12小题） 4．（2020•无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是　　尺． 5．（2020•南京）已知、满足方程组，则的值为　　． 6．（2020•南京）方程的解是　　． 7．（2020•泰州）方程的两根为、，则的值为　　． 8．（2020•扬州）方程的根是　　． 9．（2020•徐州）方程的解为　　． 10．（2020•常州）若关于的方程有一个根是1，则　　． 11．（2020•盐城）分式方程的解为　　． 12．（2020•淮安）方程的解为　　． 13．（2020•南通）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为步，则可列方程为　　． 14．（2020•南通）若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于　　． 15．（2020•镇江）一元二次方程的两根分别为　　． 三．解答题（共15小题） 16．（2020•无锡）解方程：（1）； 17．（2020•苏州）解方程：． 18．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为． （1）当时，求的值； （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 19．（2020•南京）解方程：． 20．（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度． 21．（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价（元件） 数量（件 总金额（元 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单． 22．（2020•扬州）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组则　　，　　； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ （3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　． 23．（2020•连云港）解方程组 24．（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元．若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 25．（2020•徐州）（1）解方程：； 26．（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 收费标准 实际收费 目的地 起步价（元 超过1千克的部分（元千克） 上海 北京