专题05 平面直角坐标系与函数-2020年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）

专题05 平面直角坐标系与函数 一．选择题（共7小题） 1．（2020•无锡）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是．则点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．（2020•扬州）在平面直角坐标系中，点，所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2020•扬州）小明同学利用计算机软件绘制函数、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足　　 A．， B．， C．， D．， 5．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 6．（2020•南通）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2020•南通）如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现，两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 8．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：　　． 9．（2020•苏州）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则　　． 10．（2020•泰州）如图，直线，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为　　． 11．（2020•连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为　　． 三．解答题（共5小题） 12．（2020•无锡）如图，在矩形中，，，点为边上的一点（与、不重合），四边形关于直线的对称图形为四边形，延长交于点，记四边形的面积为． （1）若，求的值； （2）设，求关于的函数表达式． 13．（2020•泰州）如图，已知线段，点在平面直角坐标系内． （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标． 14．（2020•泰州）如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为． （1）用含的代数式表示的长； （2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围． 15．（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题． （Ⅰ）在中，，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2 （Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析： ①，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点： ②连线： 观察思考 （Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，最大； （Ⅳ）进一步精想：若中，，斜边为常数，，则BC＝____时，最大． 推理证明 （Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明． 问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线； 问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）　　；（Ⅳ）　　； 问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想； 问题4，图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点，间的距离是4厘米，厘米．．平行光线从区域射入，，线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值． 16．（2020•南通）【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线． 【理解运用】 （1）如图①，对余四边形中，，，，连接．若，求的值； （2）如图②，凸四边形中，，，当时，判断四边形是否为对余四边形．证明你的结论； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点，，，四边形是对余四边形，点在对余线上，且位于内部，．设，点的纵坐标为，请直接写出关于的函数解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题05 平面直角坐标系与函数 一．选择题（共7小题） 1．（2020•无锡）函数中自变量的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】由题意得，， 解得． 故选：． 2．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是．则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【