考点02 充要条件量词-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点02充要条件 量词 【命题解读】 充要条件及逻辑用语在往年的高考中经常出现，其中山东自主命题几乎每年都考，全国卷I偶尔出现，分值控制在5～10分。从题目的难易度来看属于中等偏下的难度，多以选择题的形式出现，偶尔有填空题，整体考察不是很多。 【命题预测】 预计2021年的高考仍然会以充要条件或命题的否定形式出现，选择题的可能性比较大，填空题也有可能，但出一个题的可能性大。 【复习建议】 集合复习策略： 1.掌握充分、必要及充要条件的定义，这是判断的最根本方法； 2.理解全称命题和特称命题，对于两种命题的否定的关系要明白； 3.掌握题目中出现的有关于不等式的求解。 考向一　充分条件、必要条件及充要条件 1．如果,则p是q的充分条件;  2．如果,则p是q的必要条件;  3．如果既有又有,记作 ,则p是q的充要条件.  例如：方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件a≤1 因为当a=0时,x=-,符合题意. 当a≠0时,若方程的两根为一正一负,则⇒⇒a<0; 若方程的两根均为负,则⇒⇒0<a≤1.综上所述,所求充要条件是a≤1. 4.充要条件的两个结论 (1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件； (2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件. 1. 已知，则“”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，若，则，则，所以，则成立.当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条件. 故选A. 2.【2020江苏省高中期末】设则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】，则；，则， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选B. 3.【2020宁夏回族自治区宁夏大学附属中学月考】不等式有实数解的充要条件是______． 【答案】 【解析】因为，当且仅当时等号成立， 所以不等式有实数解的充要条件是． 故答案为． 4. “α=”是“sin 2α-cos 2α=1”的 (　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由sin 2α-cos 2α=1得sin=，所以2α-=2kπ+，k∈Z或2α-=2kπ+，k∈Z，即α=kπ+，k∈Z或α=kπ+,k∈Z，所以“α=”是“sin 2α-cos 2α=1”的充分而不必要条件，故选A. 考向二　逻辑用语---命题的否定 全称命题p：∀x∈M，p(x),它的否定是 ∃x0∈M， p(x0) 特称命题q：∃x0∈M，q(x0),它的否定是  ∀x∈M，q(x) 例如：命题“∃x0∈R,log2x0+2<0”的否定是∀x∈R，log2x+2≥0 1. 【2020广东省高三月考（文）】命题“”的否定是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定为“，”. 故选D． 2. 已知命题，则为（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【解析】写特称命题的否命题，将存在量词改为全称量词，再否定结果 所以命题的否定为 故选 A. 题组一（真题在线） 1.【2019天津高考】 设，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．“l ，m，n共面”是“l ，m，n两两相交”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 【2019全国 II卷】设为两个平面，则的充要条件是( ) A. 内有无数条直线与平行 B. 内有两条相交直线与平行 C. 平行于同一条直线 D. 垂直于同一平面 4. 【2019北京高考理科】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 【2019浙江高考】若，则“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 【2020年高考北京】已知，则“存在使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 【2020年高考天津】设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不