考点03 不等关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点03不等关系 【命题解读】 不等式是每年高考都要考察的内容，数学就是研究各种变量间的关系的，因此可以说就是研究相等与不等的，不等式的考察主要有不等式的性质、解法和证明应用等，常常与函数、数列、导数等相结合。在解答题中是必考的，在集合和函数的定义域、单调性、极值、最值等方面都有，因此应用比较广泛。 【命题预测】 预计2021年的高考不等式的考察还是必须的，对于题目的难易度来说，易、中、难都有，主要是以数学运算和逻辑推理为主。 【复习建议】 集合复习策略： 1.理解不等关系以及不等式的性质，高考对不等式的考察还是比较稳定的； 2.掌握不等式的应用，高考主要是考察不等式的各种应用； 3.掌握与不等式考察有关的知识点。 考向一　比较大小 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 1. 已知，，则和的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】s﹣t=a+b2+1﹣a﹣2b=b2﹣2b+1=（b﹣1）2≥0，故有 s ≥t， 故选D． 2. 【2020陕西省期末】若，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．的大小由的取值确定 【答案】A 【解析】因为，>0，所以，故选A. 考向二　不等式性质 1.对称性:a>b⇔b<a (双向性) 2.传递性:a>b，b>c⇒a>c(单向性) 3.可加性:a>b⇔a+c>b+c(双向性)； a>b，c>d⇒a+c>b+d (单向性) 4.可乘性:a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc； a>b>0，c>d>0⇒ac>bd(单向性) 5.乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)(单向性) 6.开方法则:a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)(单向性) 1. 如果实数满足：，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，A正确； 由，得，B正确； 由， 又， 则， 所以，C正确. 由， 得， 所以， 则，D错误. 故选D. 2. 【2020江苏省期末】若实数，满足，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据实数，满足，取，，则可排除． 因为函数在定义域上单调递增，因为，所以，即 故选C． 3. 【2020浙江省杭州第二中学高三其他】若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得，所以. 对于，取，不成立；对于取，不成立；对于取，不成立. 故选B. 题组一（真题在线） 1. 【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则 A． B． C． D． 2. 【2019年高考全国Ⅰ】已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 【2019全国 III卷】若，则（ ） A. B. C. D. 4. 【2019天津高考理科】已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.【2020年高考天津】设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题组二 1. 【2020浙江省课时练习】已知,,满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2. 【2020浙江省高一课时练习】已知，“”是“”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.【2020浙江省高一单元测试】若，，则的值可能是（ ）． A． B． C．2 D．4 4.【2020安徽省六安中学期末（理）】函数则对任意实数,下列不等式总成立的是( ) A． B． C． D． 5. 【2020黑龙江省哈尔滨三中期末（理）】若，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6. 【2020浙江省高一期末】已知数列满足，，，则下列结论中不一定正确的是（ ） A．， B． C． D． 7. 【2020福建省高一期末】下列命题为真命题的是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 题组一 1.ABD【解析】对于A，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选ABD. 2. B【解析】由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是可得到：. 3.C【解析】由函数在上是增函数，且，可得，即. 4.A【解析】， ， ，故， 所以.故选A 5.A【解析】求解二次不等式可得：或， 据