专题01 函数的概念及其表示-2021年高考数学函数与导数大通关（新高考地区专用）

专题01 函数的概念及其表示 考情分析：分段函数的综合应用。分段函数在高考中经常出现，并且与方程，不等式构成难度较大的题目，有时也与函数图像结合解答。 名师讲堂 1．函数与映射 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应法则f：A→B 如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应 如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应 名称 称y＝f(x)，x∈A为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 注：1.函数和映射中，可以一对一，也可以一对多 2.函数与映射中，集合A中无剩余，集合B中可以有剩余。 3.函数是特殊的映射。 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域； 注：1.确定函数的定义域常从解析式有意义出发，或者从实际问题出发 2.树立函数定义域优先的原则 (2)对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有输出值y组 成的集合称为函数的值域． (3)函数的三要素：定义域、对应法则和值域． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3.(1)一般区间 的表示 定义 名称 符号 数轴表示 ｛x∣a≦x≦b｝ 闭区间 [a,b] ｛x∣a<x<b｝ 开区间 （a,b） ｛x∣a≦x<b｝ 前闭后开 [a,b) ｛x∣a<x≦b｝ 前开后闭 (a,b] （2）特殊区间的表示 定义 记法 数轴 R () ｛x∣x≥a｝ [a,) ｛x∣x>a｝ （a,) ｛x∣x≦b｝ （,a] ｛x∣x<b｝ （-,a） 4.．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 并非一定要争到什么名次，也并非一定要考上顶尖的学校，但要一直不懈的努力，不为别人，只为自己。 考点一 函数、映射的判断 【例1】(石家庄二模)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　) 【举一反三】 变式1：重庆二诊)如图所示，对应关系f是从A到B的映射的是(　　)[来源:学*科*网Z*X*X*K] [来源:Zxxk.Com] 【秒杀技巧】 1. 是否为函数关系的判断 （1） 两个非空数集，即函数的定义域和值域是否为空，函数的定义域和值域不能为空 （2） 看是否满足一个x只能对应的y,或者多个x对应一个y，即为函数。 2.映射 （1）两个非空集合。（2）看是否满足一个x只能对应的y,或者多个x对应一个y，即为函数。 考向二 相等函数 【例2】判断下列各组中的两个函数是同一函数的是(　　) A.y1＝，y2＝x－5； B.f(x)＝x，g(x)＝； C.f(x)＝x，g(x)＝； D.f1(x)＝()2，f2(x)＝2x－5. 【秒杀技巧】 判断两个函数是否为相等函数，从函数的三要素判断，三要素中由两个要素相同即函数相等。一般判断函数的定义域、化简后的解析式是否相同。 【举一反三】 变式2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． （）与 （） 考点三 分段函数 【秒杀技巧】 常见题型 破解策略 求函数值问题 根据所给自变量值的大小选择对应关系求值，有时每段交替使用求值 解方程或解不等式问题 分类求出各子区间的解，再将他们合并在一起，但要检验所求是否符合对应各段自变量的取值范围 求最值或值域问题 先求出每一个子区间上的最值和值域，然后进行比较得出最大值，最小值，合并求出值域 图像及其应用 根据每段函数的定义区间和解析式在同一坐标系中做出图像，然后应用，作图时要注意每段函数端点的虚实 角度一:求分段函数的函数值 例3:（2017.山东卷）设 ,0<<1,若，则（ ） 2() ,≥1 A. 2 B.4 C.