对点练12 函数的基本性质之周期性（含有三角）-2020-2021学年新高考高中数学一轮复习对点练

2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练 对点练12 函数的基本性质之周期性（含有三角） 一、单选题 1．定义在R上的奇函数f（x）满足 ，且当 时， ，则 A． B．﹣ C． D．﹣ 2．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅……癸酉、甲戌、乙亥、丙子……癸未、甲申、乙酉、丙戌……癸巳……癸亥，60年为一个纪年周期，周而复始，循环记录．按照“干支纪年法”，今年（公元2020年）是庚子年，则中华人民共和国成立100周年（公元2049年）是（ ） A．己未年 B．辛巳年 C．庚午年 D．己巳年 3．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ） A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 4．定义在 上的函数 满足以下三个条件： ①对于任意的 ，都有 ； ②函数 的图象关于 轴对称； ③对于任意的 ，都有 则 、 、 从小到大的关系是（ ）[来源:学#科#网] A． B． C． D． 5．定义在R上的奇函数 满足： ，且当 时， ，若 ，则实数m的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 6．定义在 上的奇函数 满足 ，且在 上 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数 的定义域为 ，且满足下列三个条件：①对任意的 ，且 ，都有 ；② ；③ 是偶函数；若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知偶函数 满足 ，且当 时， ，关于 的不等式 在 上有且只有 个整数解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则（ ）[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] A．函数 是周期函数 B．函数 的图象关于点 对称 C．函数 为 上的偶函数 D．函数 为 上的单调函数 10．关于函数 ，正确的说法是（ ） A． 有且仅有一个零点 B． 的定义域为 C． 在 单调递增 D． 的图象关于点 对称 11．函数 的定义域为 ，若 与 都是偶函数，则（ ） A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 是偶函数 D． 12．已知偶函数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）． A．函数 是以2为周期的周期函数 B．函数 是以4为周期的周期函数 C．函数 为奇函数 D．函数 为偶函数 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，且当 时， ，则 ______． 14．已知定义在 上的偶函数满足： ，且当 时， 单调递减，给出以下四个命题： ① ； ② 为函数 图象的一条对称轴； ③ 在 单调递增；[来源:Z&xx&k.Com] ④若方程 在 上的两根为 、 ，则 以上命题中所有正确命题的序号为___________． 四、解答题 15．设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x. (1)判断f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式. 16．设函数 满足：①对任意实数 都有 ；②对任意 ，都有 恒成立；③ 不恒为0，且当 时， . （1）求 的值； （2）判断函数 的奇偶性，并给出你的证明. （3）定义“若存在非零常数 ，使得对函数 定义域中的任意一个 ，均有 ，则称 为以 为周期的周期函数”.试证明：函数 为周期函数，并求出 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 对点练12 函数的基本性质之周期性（含有三角） 一、单选题 1．定义在R上的奇函数f（x）满足 ，且当 时， ，则 （ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可知函数 得周期为4，然后化简式子 ，最后根据函数的奇偶性，简单计算可得结果. 【详解】 由题可知： 用 取代 ，则 即 ，可知函数是以4为周期的函数 又 为 的奇函数，则 又 ， 所以 所以 ，则 故选：A 【点睛】 本题考查函数奇偶性与周期性的综合，关键在于审清题意，求得周期，属基础题. 2．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成