2.2 圆的对称性（2）-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

2.2 圆的对称性（2） 1 情境引入 请观察下列四个银行标志，有何共同点？ (1)把一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 对称图形，这条直线叫做 . 轴 对称轴 (2)我们一般采用什么操作方法研究轴对称图形？ 折叠 新课讲解 你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 　　如何确定一张圆形纸片的圆心？动手试一试！ 圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴． 它有无数条对称轴. ●O 请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条直径AB，作弦CD与AB垂直，垂足为P（如图）．沿着直径将圆对折，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O C D B P A PC=PD , AC=AD, BC= BD ) ) ) ) 操作与思考 你能证明上述结论吗？ 已知: 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上 的 弦，AB⊥CD，垂足为P . 求证： PC=PD , AC=AD, BC= BD ) ) ) ) · O C D B P A 则OC=OD. ∴PC=PD. ∴点A和点B关于直线CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC 和BC重合, ⌒ ⌒ AD和 BD重合. ⌒ ⌒ ∴ AC =BC, ⌒ ⌒ 　 AD =BD. ∵AB⊥CD于P， 证明： 连接OC,OD， 叠 合 法 证明：连接OC，OD. 在△OCD中， ∵OC=OD，OP⊥CD ∴PC=PD,∠BOC=∠BOD ∴∠AOC=∠AOD · O C D B P A 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. 几何语言 例题精讲 例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？ . A C D B O 不利用三角形全等， 你还能证明AC=BD吗？ . A C D B O 例1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？ P 证明：过O点作OP⊥AB于P. ∵OP⊥AB ∴PC=PD，PA=PB ∴PA-PC=PB-PD ∴AC=BD 常用辅助线：与弦有关的问题常过圆心作弦的垂线段. 可利用垂径定理来证明AC=BD. 例2：已知