专题13 不等式-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题 13 不等式及线性规划 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)掌握不等关系与不等式解法、基本不等式的应用． (2)熟练掌握求解线性规划问题的方法，给出线性不等式组可以熟练找出其对应的可行域． (3)关注目标函数的几何意义和参数问题，掌握求目标函数最值的方法． 考向预测： (1)不等式的性质、不等关系及不等式解法；利用基本不等式求函数最值． (2)求目标函数的最大值或最小值及求解含有参数的线性规划问题． 必备知识 1．不等式的四个性质 注意不等式的乘法、乘方与开方对符号的要求，如 (1)a>b，c>0⇒ac>bc，a>b，c<0⇒ac<bc. (2)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd. (3)a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)． (4)a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 2．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 >0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0). ≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)简单指数不等式的解法 当a>1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)； 当0<a<1时，af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x). (4)简单对数不等式的解法 当a>1时，logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0； 当0<a<1时，logaf(x)>logag(x)⇔g(x)>f(x)>0. 3．基本不等式 (1)基本不等式的常用变形 ①a＋b≥2(a>0，b>0)，当且仅当a＝b时，等号成立． ②a2＋b2≥2ab，ab≤()2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立． ③＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立． ④a＋≥2(a>0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a<0)，当且仅当a＝－1时，等号成立． ⑤a>0，b>0，则≥≥≥，当且仅当a＝b时取等号． (2)利用基本不等式求最值 已知a，b∈R，则①若a＋b＝S(S为定值)，则ab≤()2＝，当且仅当a＝b时，ab取得最大值. ②若