专题09 导数及其应用-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题 09 导数及其应用 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)理解并掌握函数的零点的概念，求导公式和求导法则及不等式的性质． (5)熟练掌握利用导数研究函数零点，方程解的个数问题 ，及研究不等式成立问题、证明问题及大小比较的方法和规律． 考向预测： (1)根据曲线的切线的斜率大小、方程或切线的性质求参数的取值问题． (2)利用导数研究含有参数的高次式、分式、指数式(主要含ex)，对数式(主要含ln x)及三角式(主要含sinx，cosx)函数的单调性、极(最)值问题． (3)较复杂函数的零点，方程解的个数的确定与应用；利用导数解决含参数的不等式成立及不等式证明问题． (4)利用导数解决实际生活及工程中的最优化问题． 必备知识 1．基本初等函数的八个导数公式 原函数 导函数 f(x)＝C(C为常数) f ′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈R) f(x)＝αxα－1 f(x)＝sinx f ′(x)＝cosx f(x)＝cosx f ′(x)＝－sinx f(x)＝ax(a>0，a≠1) f ′(x)＝axln_a f(x)＝ex f ′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f ′(x)＝ f(x)＝ln x f ′(x)＝ 2.导数四则运算法则 (1). (2). (3)(g(x)≠0)． (4)若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝a·y′u. 3．切线的斜率 函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝ f_′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f_′(x0)(x－x0). 4．函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f_′(x0)>0(f_′(x0)<0)，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)． 5．函数的极值 设函数f