专题01 集合-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化

专题01 集合 —2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化 【高频考点及备考策略】 1.集合的概念与表示，多与不等式的解集等结合确定集合中的元素或元素个数,明确集合中的元素是点集还是数集，明确元素的特征意义. 2.判断集合间的关系，确定给定集合子集的个数.解题时注意两个方面：给定集合的元素是什么；集合的元素间有何关系. 3.集合的交、并、补运算，新定义题，多与不等式、函数等结合命题. 考向预测：以选择题的第1题或第2题的形式主要考查集合的基本运算. 必备知识 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法：自然数集N、正整数集或、整数集Z、有理数集Q、实数集R. 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若x∈A,则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB或BA 相等 集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 A=B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 韦恩(Venn)图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA={x|x∈U且x∉A} 【重要结论】 1.集合中子集的性质 （1）一个集合的真子集必是其子集，一个集合的子集不一定是其真子集； （2）任何一个集合是它本身的子集；空集是任何集合的子集； （3）对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C则A⊆C（真子集也满足）； （4）若A⊆B，则有和两种可能. 2.集合子集的个数：集合A中含有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 3.活用集合的三类运算性质： （1）并集的性质：. （2）交集的性质：. （3）补集的性质：. 【易错警示】 1．忽略集合元素互异性： 在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，