1.1全等图形 -2020-2021学年八年级数学上册同步课堂帮帮帮（苏科版）

全等图形 知识点一、全等图形的概念 能够完全重合的图形叫做全等图形，简称全等形. 1. 全等图形可能不止两个，只要符合全等图形的定义，能够完全重合的都是全等图形； 2. 图形是否全等与它们所在的位置无关，只要把它们叠在一起，能够完全重合就是全等图形. 例：下列是全等图形的有 . 【解答】（1）和（9），（2）和（8），（3）和（6） 【解析】由全等图形的定义可知，（1）和（9），（2）和（8），（3）和（6）是全等图形. 知识点二、全等图形的性质 全等图形的性质：①形状相同，②大小相等. 1. 全等图形的对应边和对应角都是相等关系； 2. 全等图形的周长和面积一定相等，但周长或面积相等的图形不一定是全等图形. 3. 判断两个物体是否为全等图形的方法： （1）将这两个图形叠放在一起，看是否能够完全重合； （2）观察这两个图形的大小和形状是否完全相同. 例：下列两组图形是不是全等图形呢？判断的依据又是什么呢？ 【解答】见解析 【解析】两组都不是全等图形.理由：左边一组图形，面积相等，都是形状不同；右边一组图形，形状相同，但是面积不同，所以两组图形都不是全等图形. 知识点三、几何变换与全等图形 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，也就是说，平移、翻折、旋转前后的图形全等. 1. 一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的图形一定与原图形全等. 2. 两个全等的图形经过平移、旋转或翻折等变换后一定可以与原图形重合. 例：判断下面的两个图形是否为全等图形，若不是请说明理由，若是的话，请说明它们之间是怎样变换的？ 【解答】见解析 【解析】图（1）与图（2）是全等图形，图（2）是由图（1）经过翻折变换得到的. 巩固练习 一．选择题 1． 下列说法不正确的是（　　） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．面积相等的两个图形是全等图形 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．全等三角形的对应边相等，对应角相等 2． 平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（　　） A．平行但不相等 B．不平行也不相等 C．平行且相等 D．不相等 3． 下列图形中，和所给图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 4． 下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 5． 下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（　　） A．形状大小均相同 B．形状相同，但大小不同 C．大小相同，但形状不同 D．形状大小均不相同 二．填空题 7． 如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为　 　． 8． 下列图形中全等图形是　 　（填标号）． 9． 如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有　 　． 10．下列4个图形中，属于全等的2个图形是　 　．（填序号） 11．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝　 　． 12．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片　 　全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片　 　全等图形（填“是”或“不是”）． 13．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝　 　°，∠A＝　 　°，B′C′＝　 　，AD＝　 　． 14．如图（1）～（12）中全等的图形是　 　和　　；　　和　　；　　和　　；　　和　　； 和　 　；　 　和　 　；（填图形的序号） 15．如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对　 　． 16．如图是淮口工业集中发展区中某厂房的平面图，请你指出，其中全等的有　 　组． 三．解答题 17．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）． 18．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案． 19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种． 20．下面图形中有哪些是全等图形？ 21．你能把如图所示的（a）长方形分成2个全等图形？把如图所示的（b）能分成3个全等三角形吗？把如图所示的（c）分成4个全等三角形吗？ 22．如图，一块土地上共有20棵果