人教A版必修1指数与指数幂的运算知识点总结与典例讲解

指数与指数幂的运算知识点总结与例题讲解 本节知识点 （1）整数指数幂; （2）根式; （3）分数指数幂; （4）有理数指数幂; （5）无理数指数幂. 知识点一 整数指数幂 1.正整数指数幂的定义: ,其中 N*. 2.正整数指数幂的运算法则: （1） ( N*); （2） （ 且 N*）; （3） ( N*); （4） ( N*); （5） （ EMBED Equation.3 N*）. 3.两个规定 （1）任何不等于零的数的零次幂都等于1.即 . 零的零次幂没有意义. （2）任何不等于零的数的 （ 为正整数）次幂,等于这个数的 次幂的倒数.即: . 零的负整指数幂没有意义. 知识点二 根式的概念及其性质 1. 次方根 （1）定义 一般地,如果 （ 且 N*）,那么 叫做 的 次方根. （2）性质: ①当 为奇数时,正数的 次方根是一个正数,负数的 次方根是一个负数,这时, 的 次方根用 表示; ②当 为偶数时,正数的 次方根有两个,这两个数互为相反数,表示为 .负数没有偶次方根; ③0的任何次方根都是0,记作 . 2.根式的定义 形如 （ 且 N*）的式子叫做根式,其中 叫做根指数, 叫做被开方数. 对根式 的理解,要注意以下几点: （1） 且 N*; （2）当 为奇数时, R; （3）当 为偶数时, ≥0. 根式 （ 且 N*）的符号的确定:由 的奇偶性和被开方数 的符号共同确定. （1）当 为奇数时, 的符号与 的符号相同; （2）当 为偶数时, ≥0, 为非负数. 3.根式的性质: （1） ; （2）对于 ,当 为奇数时, ;当 为偶数时, . 与 的联系与区别: （1）对于 ,当 为奇数时, R;当 为偶数时, ≥0.而对于 ,是一个恒有意义的式子,不受 的奇偶性的限制,但式子的值受到 的奇偶性的限制. （2）当 为奇数时, . 知识点三 分数指数幂 1. 规定正数的正分数指数幂的意义是 （ , N*,且 ） 于是在条件 , N*,且 下,根式都可以写成分数指数幂的形式. 2. 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,规定 （ , N*,且 ） 3. 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 对分数指数幂的理解: （1）分数指数幂 不能理解为 个 相乘,它是根式的一种新的写法; （2）分数指数 不能随意约分.