第二单元过关自测卷 A卷 基础巩固卷-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１１５　　 — １６.(－∞ ꎬ１]　 【解析】因为 Ａ∪Ｂ＝Ｂꎬ所以 Ａ⊆Ｂꎬ由集合 Ａ＝{ｘ ｜ １≤ｘ≤２}ꎬ集合 Ｂ＝{ｘ ｜ ｘ≥ａ}ꎬ得 ａ≤１. １７.【解】(１)Ａ 的所有子集为∅ꎬ{１}ꎬ{２}ꎬ{１ꎬ２} .(２)Ｃ＝{ｘ ｜ －１≤ｘ≤２}ꎬ∁ ＵＢ＝{ｘ ｜ ｘ<０ 或 ｘ>３}ꎬ∴ Ｂ∪Ｃ＝{ｘ ｜ －１≤ｘ≤３} . １８.【解】(１)若 Ａ 是空集ꎬ则方程 ａｘ２ －３ｘ＋２＝ ０ 无解ꎬ此时 Δ＝ ９－８ａ<０ꎬ即 ａ> ９８ .(２)若 Ａ 中只有一个元素ꎬ则方程 ａｘ２ －３ｘ＋２＝ ０ 有且只 有一个实根ꎬ当 ａ＝ ０ 时方程为一元一次方程ꎬ满足条件ꎻ当 ａ≠０ꎬ此时 Δ ＝ ９－８ａ ＝ ０ꎬ解得 ａ ＝ ９８ ꎬ∴ ａ ＝ ０ 或 ａ ＝ ９ ８ .若ａ＝ ０ꎬ则 Ａ ＝ ２ ３{ } ꎻ若 ａ＝ ９８ ꎬ则 Ａ＝ ４３{ } . １９.【解】由集合 Ａ＝{ｘ ｜ ｘ２ －２ｘ≤０}ꎬ得 ０≤ｘ≤２ꎬ即 Ａ＝[０ꎬ２] .由集合 Ｂ＝{ｘ ｜ ａ≤ｘ≤ａ＋１}且 Ａ∩Ｂ＝∅ꎬ得 ａ＋１<０ 或 ａ>２.故 ａ 的取值范围 是(－∞ ꎬ－１)∪(２ꎬ＋∞ ) . ２０.【解】(１)当 ａ＝ ３ 时ꎬＰ＝{ｘ ｜ ４≤ｘ≤７}ꎬ∁ ＲＰ＝{ｘ ｜ ｘ<４ 或 ｘ>７}ꎬ∵ Ｑ＝{ｘ ｜ １≤２ｘ＋５≤１５}ꎬ∴ Ｑ＝{ｘ ｜ －２≤ｘ≤５}ꎬ∴ (∁ ＲＰ)∩Ｑ＝ {ｘ ｜ － ２≤ｘ<４} .(２)∵ Ｐ∪Ｑ＝Ｑꎬ∴ Ｐ⊆Ｑ.当 ａ＋１>２ａ＋１ 时ꎬ即 ａ<０ 时 Ｐ＝∅ꎬＰ⊆Ｑ 成立ꎻ当 ａ≥０ 时ꎬＰ≠∅ꎬ∵ Ｐ⊆Ｑꎬ则 ａ＋１≥－２ꎬ２ａ＋１≤５ꎬ{ ∴ ０≤ａ ≤２.综上ꎬ实数 ａ 的取值范围是(－∞ ꎬ２] . ２１.【解】(１)∵ １∈Ａꎬ∴ １－ａ＋３＝ ０ꎬ∴ ａ＝ ４.(２)∵ Ａ∩Ｂ＝{３}ꎬ∴ ３∈Ａꎬ３∈Ｂꎬ∴ ９－３ａ＋３＝ ０ꎬ１８－３ｂ＋ｂ＝ ０ꎬ{ 解得 ａ ＝ ４ꎬｂ ＝ ９ꎬ∴ Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ －４ｘ＋３ ＝ ０} ＝ {１ꎬ３}ꎬＢ＝{ｘ ｜ ２ｘ２ －９ｘ＋９＝ ０} ＝ ３２ ꎬ３{ } ꎬ∴ Ａ∪Ｂ＝ １ꎬ ３２ ꎬ３{ } . ２２.【解】(１)当 ｍ＝ １ 时ꎬＱ＝{ｘ ｜ ０≤ｘ≤１}ꎬ所以 Ｐ∪Ｑ＝{ｘ ｜ ０≤ｘ<２}ꎬ∁ ＲＱ{(ｘ ｜ ｘ<０ 或 ｘ>１} .(２)因为 Ｐ∩Ｑ＝Ｑꎬ所以 Ｑ⊆Ｐꎬ①当ｍ－１> ３ｍ－２ꎬ即 ｍ< １２ 时ꎬＱ＝∅ꎬ满足题意ꎻ②当 ｍ－１≤３ｍ－２ꎬ即 ｍ≥ １ ２ 时ꎬ ｍ－１> １４ ꎬ ３ｍ－２<２ꎬ{ 解得 ５４ <ｍ< ４３ .综合①②可得:实数 ｍ 的取值范围 是 －∞ ꎬ １２( )∪ ５４ ꎬ ４３( ) . 第二单元过关自测卷 Ａ 卷基础巩固卷 １.Ｃ　 【解析】Ａ 中两个函数定义域不同ꎻＢ 中 ｙ＝ ｘ２ －１＝ ｜ ｘ ｜ －１ꎬ所以两函数解析式不同ꎻＤ 中两个函数解析式不同.故选 Ｃ. ２.Ｂ　 【解析】由图像可知 ｇ(２)＝ １ꎬ由表格可知 ｆ(１)＝ ２ꎬ所以 ｆ(ｇ(２))＝ ２. ３.Ｃ　 【解析】结合区间的定义可知－ａ<２ａ＋１ꎬ得 ａ>－ １３ . ４.Ｂ　 【解析】根据题意ꎬｆ(ｘ)＝ １－ｘｘ ꎬ要使 ｆ(ｘ)有意义ꎬ则 １－ｘ≥０ꎬ ｘ≠０ꎬ{ ∴ ｘ≤１ꎬ且 ｘ≠０ꎬ∴ ｆ(ｘ)的定义域为(－∞ ꎬ０)∪(０ꎬ１] .故选 Ｂ. ５.Ｂ　 【解析】∵ ４３ >０ꎬ∴ ｆ ４ ３( ) ＝ ２× ４３ ＝ ８３ .∵ － ４３ <０ꎬ∴ ｆ － ４３( ) ＝ ｆ － ４３ ＋１( ) ＝ ｆ － １３( ) ＝ ｆ － １３ ＋１( ) ＝ ｆ ２３( ) ＝ ４３ ꎬ∴ ｆ ４３( ) ＋ｆ － ４３( ) ＝ １２ ３ ＝ ４. ６.Ａ　 【解析】由函数的定义对于定义域内的任意一个 ｘ 值ꎬ都有唯一一个 ｙ 值与它对应ꎬ所以函数 ｙ＝ ｆ(ｘ)的图像与直线 ｘ＝ ａ(ａ∈Ｒ) 至多有一个交点(当 ａ 的值不在定义域时ꎬ也可能没有交点) . ７.Ｂ　 【解析】令 １ｘ ＝ ｔꎬ则 ｘ＝ １ ｔ ꎬ代入 ｆ １ ｘ( ) ＝ ｘ１－ｘꎬ则有 ｆ( ｔ)＝ １ ｔ １－ １ｔ ＝ １ｔ－１ꎬ故选 Ｂ. ８.Ａ　 【解析】根据函数的概念ꎬ知只有“一对一”或“多对一”的对应才能构成函数关系. ９.Ｃ　 【解析】令 ２ｘ＋１ ＝ ｔ( ｔ≥０)ꎬ则 ｘ＝ ｔ２ －１２ ꎬ所以 ｆ(ｘ)＝ ｆ( ｔ)＝ ｔ２ －１ ２ ＋ｔ＝ １ ２ ( ｔ２ ＋２ｔ－１)ꎬ当 ｔ∈(－１ꎬ＋∞ )时ꎬｆ( ｔ)为增函数ꎬ又因为 ｔ≥０ꎬ 所以当 ｔ＝ ０ 时ꎬｆ( ｔ)有 小值－ １２ ꎬ所以函数 ｆ(ｘ)的值域为 － １ ２ ꎬ＋∞[ ) . １０.Ｂ　 【解析