第三单元过关自测卷 A卷 基础巩固卷-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１１８　　 — 上为增函数.证明:设－１<ｘ１ <ｘ２ <１ꎬ则 ｆ(ｘ１)－ｆ(ｘ２)＝ ｘ１ｘ２１ ＋１－ ｘ２ ｘ２２ ＋１ ＝ (ｘ１ －ｘ２)(１－ｘ１ｘ２) (ｘ２１ ＋１)(ｘ２２ ＋１) .∵ －１<ｘ１ <ｘ２ <１ꎬ∴ ｘ１ －ｘ２ <０ꎬ∴ １－ｘ１ ｘ２ >０ꎬｘ ２ １ ＋１> ０ꎬｘ２２ ＋１>０ꎬ∴ (ｘ１ －ｘ２)(１－ｘ１ｘ２)(ｘ２１ ＋１)(ｘ２２ ＋１) <０.∴ ｆ(ｘ１)－ｆ(ｘ２)<０ꎬ即 ｆ(ｘ１)<ｆ(ｘ２) .∴ ｆ(ｘ)在(－１ꎬ１)上为增函数.(３)∵ ｆ(２ｘ－１)＋ｆ(ｘ)<０ꎬ∴ ｆ(２ｘ －１)<－ｆ(ｘ)ꎬ又 ｆ(ｘ)是定义在(－１ꎬ１)上的奇函数ꎬ∴ ｆ(２ｘ－１)<ｆ(－ｘ)ꎬ∴ －１<２ｘ－１<１ꎬ －１<－ｘ<１ꎬ ２ｘ－１<－ｘꎬ{ ∴ ０<ｘ< １３ .∴ 不等式 ｆ(２ｘ－１)＋ｆ(ｘ)<０ 的解 集为 ０ꎬ １３( ) . 第三单元过关自测卷 Ａ 卷基础巩固卷 １.Ｂ　 【解析】[(－ ２)２] １２ ＝ [( ２)２] １２ ＝ ２ . ２.Ｂ　 【解析】选项 Ａ 中的函数ꎬ定义域相同ꎬ值域不同ꎬ选项 Ｃ、Ｄ 中的函数ꎬ定义域不同ꎬ只有选项 Ｂ 中的函数表示同一个函数. ３.Ｃ　 【解析】∵ ｐ＝ ３０.５ >１ꎬ１>ｑ＝ ｌｏｇ９５＝ ｌｏｇ３ ５ >ｒ＝ ｌｏｇ３２ꎬ则 ｐꎬｑꎬｒ 的大小关系为 ｐ>ｑ>ｒ.故选 Ｃ. ４.Ｃ　 【解析】∵ ２ｘ ＝ ５ｙ ＝ ｔ>０ꎬｔ≠１ꎬ∴ ｘ＝ ｌｎ ｔｌｎ ２ꎬｙ＝ ｌｎ ｔ ｌｎ ５ꎬ代入 １ ｘ ＋ １ ｙ ＝ ２ꎬ得 ｌｎ ２ ｌｎ ｔ＋ ｌｎ ５ ｌｎ ｔ ＝ ２ꎬ∴ ｌｎ １０＝ ｌｎ ｔ２ꎬ∴ ｔ２ ＝ １０ꎬ则 ｔ＝ １０ .故选 Ｃ. ５.Ｂ　 【解析】易知函数 ｙ＝ ２ ｜ ｘ ｜ 是偶函数ꎬ其图像关于 ｙ 轴对称ꎬ在区间(０ꎬ＋∞ )上是增函数ꎬ观察图像知 Ｂ 选项正确. ６.Ｄ　 【解析】令 ｘ６ ＝ ８ꎬ得 ｘ＝± ２ .又∵ ｘ>０ꎬ∴ ｘ＝ ２ꎬ∴ ｆ(８)＝ ｌｏｇ２ ２ ＝ ｌｏｇ２２ １２ ＝ １２ . ７.Ｂ　 【解析】由题意可知ꎬ要使函数有意义ꎬ只需 ｘ≥０ꎬ２－ｘ>０ 且 ２－ｘ≠１ꎬ{ 解得 ０≤ｘ<２ 且 ｘ≠１.∴ 函数 ｙ＝ ｘｌｇ(２－ｘ)的定义域为[０ꎬ１)∪(１ꎬ ２) . ８.Ｂ　 【解析】１０３ｍ－ｎ２ ＝ １０３ｍ２ ÷１０ ｎ２ ＝ (１０ｍ) ３２ ÷(１０ｎ) １２ ＝ ２ ３２ ÷４ １２ ＝ ２ ３２ －１ ＝ ２ . ９.Ｃ　 【解析】∵ －２<１ꎬ∴ ｆ(－２)＝ １＋ｌｏｇ２(２＋２)＝ １＋ｌｏｇ２４＝ １＋２＝ ３.∵ ｌｏｇ２１２>１ꎬ∴ ｆ(ｌｏｇ２１２)＝ ２ｌｏｇ２ １２－１＝ １２２ ＝ ６.∴ ｆ(－２)＋ｆ(ｌｏｇ２１２)＝ ３＋６ ＝ ９.故选 Ｃ. １０.Ｃ　 【解析】当 ａ>１ 时ꎬｙ＝ａｘ－２ 在[－１ꎬ１]上为增函数ꎬ∴ ａ－２＝ １ꎬ １ ａ －２＝ － ５ ３ ꎬ{ 解得 ａ ＝ ３.当 ０<ａ<１ 时ꎬｙ ＝ ａｘ－２ 在[－１ꎬ１]上为减函数ꎬ∴ ａ－２＝ － ５３ ꎬ １ ａ －２＝ １ꎬ ì î í ï ï ïï 解得 ａ＝ １３ .综上可知 ａ＝ ３ 或 １ ３ . １１.Ｃ　 【解析】ｘ＝ ｌｏｇａ ２ ＋ｌｏｇａ ３ ＝ ｌｏｇａ ６ ＝ １２ ｌｏｇａ６ꎬｚ＝ ｌｏｇａ ２１ －ｌｏｇａ ３ ＝ ｌｏｇａ ７ ＝ １ ２ ｌｏｇａ７.因为 ０<ａ<１ꎬ所以 １ ２ ｌｏｇａ５> １ ２ ｌｏｇａ６> １ ２ ｌｏｇａ７ꎬ即 ｙ >ｘ>ｚ. １２.Ｄ　 【解析】当 ｘ≤０ 时ꎬ令 ｆ(ｘ)>１ꎬ得 ２－ｘ－１>１ꎬ解得 ｘ<－１ꎻ当 ｘ>０ 时ꎬ令 ｆ(ｘ)>１ꎬ得 ｘ １２ >１ꎬ解得 ｘ>１.综上可知ꎬｘ 的取值范围为(－ ∞ ꎬ－１)∪(１ꎬ＋∞ ) .故选 Ｄ. １３.２　 【解析】∵ ｘｌｏｇ２３＝ １ꎬ∴ ｘ＝ ｌｏｇ３２ꎬ∴ ３ｘ ＝ ３ｌｏｇ３２ ＝ ２. １４.(－∞ ꎬ－１]　 【解析】∵ 函数 ｙ＝ ｌｏｇ２(ａｘ－１)在(－２ꎬ－１)上单调递减ꎬ∴ ａ<０ꎬ且－ａ－１≥０ꎬ得 ａ≤－１. １５.{１ꎬ２ꎬ５}　 【解析】由 Ａ∩Ｂ＝{２}ꎬ得 ｌｏｇ２(ａ＋３)＝ ２ꎬ所以 ａ＝１ꎬ所以在 Ｂ＝{ａꎬｂ}中ꎬｂ＝２.故 Ａ＝{５ꎬ２}ꎬＢ＝{１ꎬ２}ꎬＡ∪Ｂ＝{１ꎬ２ꎬ５} . １６.(２ ０１８ꎬ２ ０１９)　 【解析】当 ｘ－２ ０１８＝ ０ꎬ即 ｘ＝ ２ ０１８ 时ꎬｆ(ｘ)＝ ａ０ ＋２ ０１８＝ ２ ０１９ꎬ所以定点 Ｐ 的坐标为(２ ０１８ꎬ２ ０１９) . １７.【解】(１)原式＝ ３ ３８( ) － ２３ ＋ １５００( ) － １