第三单元过关自测卷 B卷 能力提升卷-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１１９　　 — ｌｏｇ１４２８ ｌｏｇ１４３５＝ ｌｏｇ１４７＋ｌｏｇ１４４ ｌｏｇ１４７＋ｌｏｇ１４５ ＝ ａ＋２ｌｏｇ１４２ ａ＋ｂ ＝ ａ＋２ｌｏｇ１４ １４７ ａ＋ｂ ＝ ａ＋２(１－ａ) ａ＋ｂ ＝ ２－ａ ａ＋ｂ. １９.【解】当 ０<ａ<１ 时ꎬｆ(ｘ)在[－１ꎬ２]上是减函数ꎬ当 ｘ＝－１ 时ꎬ函数 ｆ(ｘ)取得 大值ꎬ则由 ２ａ－１－５＝ １０ꎬ得 ａ＝ ２１５ꎻ当 ａ>１ 时ꎬｆ(ｘ)在[－ １ꎬ２]上是增函数ꎬ当 ｘ＝ ２ 时ꎬ函数取得 大值ꎬ则由 ２ａ２ －５＝ １０ꎬ得 ａ＝ ３０２ 或 ａ＝－ ３０ ２ (舍) .综上ꎬａ＝ ２ １５或 ３０ ２ . ２０.【解】由 (２－ｘ)(ｘ－１)≥０ꎬ ｘ≠１{ ⇒１<ｘ≤２ꎬ即 Ａ＝(１ꎬ２] .由 ２ａｘ<ａ＋ｘ 得(２ａ－１)ｘ<ａ.(∗)又 Ａ∩Ｂ＝Ａ 得 Ａ⊆Ｂꎬ故①当 ａ< １２ 时ꎬ(∗)式即 ｘ > ａ２ａ－１ꎬ有 ａ ２ａ－１≤１ꎬ得 ａ≥２ａ－１ꎬ所以 ａ≤１ꎬ此时 ａ< １ ２ ꎻ②当 ａ＝ １ ２ 时ꎬ(∗)式 ｘ∈Ｒ 满足 Ａ⊆Ｂꎻ③当 ａ> １ ２ 时ꎬ(∗)式即 ｘ< ａ ２ａ－１ꎬ有 ａ ２ａ－１>２ꎬ得 ａ>４ａ－２ꎬ所以 ａ< ２ ３ ꎬ此时 １ ２ <ａ< ２ ３ .综合①②③可知:ａ< ２ ３ . ２１.【解】(１)因为 ｆ(ｘ)＝ ｘ２ －ｘ＋ｂꎬ所以(ｌｏｇ２ａ)２－ｌｏｇ２ａ＋ｂ＝ ｂꎬ所以 ｌｏｇ２ａ(ｌｏｇ２ａ－１)＝ ０ꎬ因为 ａ≠１ꎬ所以 ｌｏｇ２ａ－１＝ ０ꎬ所以 ａ＝ ２.又 ｌｏｇ２ ｆ(ａ) ＝ ２ꎬ所以 ｆ(ａ)＝ ４ꎬ所以 ａ２ －ａ＋ｂ＝ ４ꎬ所以 ｂ＝ ４－ａ２ ＋ａ＝ ２ꎬ故 ｆ(ｘ)＝ ｘ２ －ｘ＋２.从而 ｆ( ｌｏｇ２ｘ)＝ ( ｌｏｇ２ｘ)２ －ｌｏｇ２ｘ＋２＝ ｌｏｇ２ｘ－ １２( ) ２ ＋ ７４ .所以 当 ｌｏｇ２ｘ＝ １２ ꎬ即 ｘ＝ ２时ꎬｆ(ｌｏｇ２ｘ)有 小值 ７ ４ .(２)由题意(ｌｏｇ２ｘ)２－ｌｏｇ２ｘ＋２>２ꎬｌｏｇ２(ｘ２ －ｘ＋２)<２ꎬ解得 ｘ>２ 或 ０<ｘ<１ꎬ －１<ｘ<２ꎬ{ 所以 ０<ｘ<１. ２２.【解】(１)据题意有 ｆ(０)＝ ０ꎬ则 ｍ＝ １.(２) ｆ(ｘ)在 Ｒ 上单调递增ꎬ证明如下:任取 ｘ１ꎬｘ２∈Ｒꎬ且 ｘ１ <ｘ２ꎬｆ(ｘ２) －ｆ(ｘ１)＝ － ２２ｘ２＋１＋ ２ ２ｘ１ ＋１ ＝ ２(２ｘ２ －２ｘ１) (２ｘ２ ＋１)(２ｘ１ ＋１) .∵ ｘ２ >ｘ１ꎬ∴ ２ ｘ２ >２ｘ１ꎬ∴ ｆ(ｘ２)－ｆ(ｘ１)>０⇒ｆ(ｘ２)>ｆ(ｘ１)ꎬ故 ｆ(ｘ)在 Ｒ 上单调递增. Ｂ 卷能力提升卷 １.Ｂ　 【解析】已知函数 ｆ(ｘ)＝ ａｘ＋１(ａ>０ꎬ且 ａ≠１)的图像恒过定点 Ｐꎬ∵ 指数函数 ｙ＝ａｘ恒过点(０ꎬ１)ꎬ∴ 当 ｘ＝－１ 时ꎬｘ＋１＝ ０ꎬ可得 ｙ＝ａ０ ＝ １ꎬ∴ 函数 ｆ(ｘ)＝ ａｘ＋１恒过点(－１ꎬ１) .故选 Ｂ. ２.Ｄ　 【解析】画 ｆ(ｘ)＝ ｜ ｌｏｇ １ ２ ｘ ｜的图像如图所示ꎬ由图像知单调增区间为[１ꎬ＋∞ ) . ３.Ｂ　 【解析】∵ １３ <０.４<１ꎬ∴ －１<ｌｏｇ３０.４<０.又 ｌｏｇ２３>１ꎬ∴ －１<ａ<０ꎬｂ>１ꎬ∴ ａｂ<０ꎬａ＋ｂ>０.故选 Ｂ. ４.Ｃ　 【解析】选项 Ａ、Ｂ 均与 ０<ａ<１ 还是 ａ>１ 有关ꎬ排除ꎻ选项 Ｃ 既不同底数又不同指数ꎬ故取“１”比较ꎬ１.７０.３ >１.７０ ＝ １ꎬ０.９３.１ <０.９０ ＝ １ꎬ 所以 １.７０.３ >０.９３.１ꎬ正确ꎻ选项 Ｄ 中ꎬｌｏｇ３２.９>０ꎬｌｏｇ０.５２.２<０ꎬＤ 不正确. ５.Ｄ　 【解析】函数的定义域为{ｘ ｜ ｘ≠０}ꎬｆ(－ｘ)＝ ｅｘ－ｅ－ｘ－ｘ ＝ ｅ－ｘ－ｅｘ ｘ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ所以函数 ｆ(ｘ)是偶函数ꎬ其图像关于 ｙ 轴对称. ６.Ｂ　 【解析】由题意知ꎬＭ＝{ｘ ｜ ｘ＝ ２}ꎬＮ＝{ｘ ｜ ｘ＝ ２ 或 ｘ＝－１}ꎬ所以 Ｍ⫋Ｎ. ７.Ｃ　 【解析】ｇ(ｘ)＝ ｘ２ －４ｘ＋４＝(ｘ－２)２ꎬ在同一平面直角坐标系内画出函数 ｆ(ｘ)＝ ｌｎ ｘ 与 ｇ(ｘ)＝ (ｘ－２)２ 的图像(如图) .由图可得两个 函数的图像有 ２ 个交点. ８.Ｂ　 【解析】当 ａ≤０ 时ꎬｆ(ａ)＝ １２( ) ａ－３>１ꎬ解得 ａ<－２ꎻ当 ａ>０ 时ꎬｆ(ａ)＝ ａ １２ >１ꎬ解得 ａ>１.综上ꎬａ 的取值范围是(－∞ ꎬ－２)∪(１ꎬ＋ ∞ ) . 『碧螺春茶蛋』 Square —１２０　　 — ９.Ｃ　 【解析】所给函数中ꎬ只有③不是偶函数ꎬ由偶函数的对称性知函数在(０ꎬ＋∞ )上是减函数ꎬ因此 ｙ＝ ｘα 中 α<０ꎬ只有②④满足条 件ꎬ故选 Ｃ. １０.Ａ　 【解析