单元过关滚动检测卷(一)-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１２３　　 — １５.－ １４ 　 【解析】当 ｘ＝ ２ 时ꎬｙ＝ ｌｏｇ １４ ２＝ － １ ２ ꎬ∴ 点 ２ꎬ－ １ ２( )在 ｙ＝ ｋｘ 上ꎬ∴ ｋ＝－ １４ . １６.②③　 【解析】因为 ｆ１ １３( ) ＝ ０∉(０ꎬ１)ꎬ所以 ｆ１(ｘ)在 Ｄ 上不封闭.因为 ｆ２( ｘ)＝ １－ｘ 在(０ꎬ１)上是减函数ꎬ所以 ０ ＝ ｆ２(１) <ｆ２(ｘ)<ｆ２ (０)＝ １ꎬ所以 ｆ２(ｘ)在 Ｄ 上封闭.因为 ｆ３(ｘ)＝ ｘ １ ２ 在区间(０ꎬ１)上是增函数ꎬ所以 ０＝ ｆ３(０)<ｆ３(ｘ) <ｆ３(１)＝ １ꎬ所以 ｆ３(ｘ)在 Ｄ 上封闭. １７.【解】(１)设 ｆ(ｘ)＝ ｋｘ＋ｂ(ｋ≠０) .由已知得 ２(２ｋ＋ｂ)－３(ｋ＋ｂ)＝ ５ꎬ２ｂ－(－ｋ＋ｂ)＝ １ꎬ{ 解得 ｋ＝ ３ꎬ ｂ＝－２.{ 故 ｆ(ｘ)＝ ３ｘ－２.(２)由(１)知 ｇ(ｘ)＝ ３ｘ－２－ｘ２ꎬ即 ｇ(ｘ)＝ －ｘ２ ＋３ｘ－２ꎬ令－ｘ２ ＋３ｘ－２＝ ０ꎬ解得 ｘ＝ ２ 或 ｘ＝ １ꎬ所以函数 ｇ(ｘ)的零点是 ｘ＝ ２ 和 ｘ＝ １. １８.【解】函数 ｆ(ｘ)＝ ｘ２ ＋(ｍ－２)ｘ＋５－ｍ 有两个大于 ２ 的零点ꎬ即方程 ｘ２ ＋(ｍ－２)ｘ＋５－ｍ＝ ０ 有两个不相等的实数解ꎬ且都大于 ２.结合图 像(图像略)可知 (ｍ－２)２－４(５－ｍ)>０ꎬ ２－ｍ ２ >２ꎬ ４＋２(ｍ－２)＋５－ｍ>０ꎬ ì î í ï ï ïï 解得－５<ｍ<－４.故实数 ｍ 的取值范围是(－５ꎬ－４) . １９.【解】(１)由题意ꎬ得 ｙ＝ ０.１５ｘꎬ０<ｘ≤１０ꎬ１.５＋２ｌｏｇ５(ｘ－９)ꎬｘ>１０.{ (２)ｘ∈(０ꎬ１０]ꎬ０.１５ｘ≤１.５.又∵ ｙ＝ ５.５ꎬ∴ ｘ>１０ꎬ∴ １.５＋２ｌｏｇ５(ｘ－９)＝ ５.５ꎬ∴ ｘ＝ ３４.故 老江的销售利润是 ３４ 万元. ２０.【解】根据题表中数据知ꎬ销售单价每增加 １ 元ꎬ日均销售量就减少 ４０ 桶ꎬ设在进价基础上增加 ｘ 元ꎬ日均销售利润为 ｙ 元ꎬ则日均 销售量为 ４８０－４０(ｘ－１)＝ ５２０－４０ｘ(桶) .由 ｘ>０ꎬ且 ５２０－４０ｘ>０ꎬ得 ０<ｘ<１３ꎬ故 ｙ＝(５２０－４０ｘ)ｘ－２００＝ －４０ｘ２ ＋５２０ｘ－２００ꎬ０<ｘ<１３.易知 当 ｘ＝ ６.５ 时ꎬｙ 有 大值 １ ４９０ꎬ即只需将销售单价定为 １１.５ 元ꎬ就可获得 大利润. ２１.【证明】(１)由 ｆ(ｘ)＝ １ 得 ｘ２ ＋(２ｔ－１)ｘ＋１－２ｔ＝ １ꎬ即 ｘ２ ＋(２ｔ－１)ｘ－２ｔ＝ ０.因为 Δ＝(２ｔ－１)２＋８ｔ＝ ４ｔ２ ＋４ｔ＋１＝(２ｔ＋１)２≥０ꎬ所以对于任意 ｔ ∈Ｒꎬ方程 ｆ(ｘ)＝ １ 必有实数根.(２)当 １２ <ｔ< ３ ４ 时ꎬｆ(－１)＝ ３－４ｔ＝ ４ ３ ４ －ｔ( ) >０ꎬｆ(０)＝ １－２ｔ＝ ２ １２ －ｔ( ) <０ꎬｆ １２( ) ＝ １４ ＋ １２ (２ｔ－１)＋１－ ２ｔ＝ ３４ －ｔ>０ꎬ故方程 ｆ(ｘ)＝ ０ 在区间(－１ꎬ０)和 ０ꎬ １ ２( )内各有一个实数根. ２２.【解】(１)散点图如图所示. (２)设 ｆ(ｘ)＝ ａｘ＋ｂ.由已知得 ａ＋ｂ＝ ４ꎬ３ａ＋ｂ＝ ７ꎬ{ 解得 ａ＝ ３２ ꎬｂ＝ ５２ ꎬ所以 ｆ(ｘ)＝ ３２ ｘ＋ ５２ .检验:ｆ(２)＝ ５.５ꎬ ｜ ５.５８－５.５ ｜ ＝ ０.０８<０.１ꎻｆ(４)＝ ８.５ꎬ ｜ ８.４４－８.５ ｜ ＝ ０.０６<０.１.故函数模型 ｆ(ｘ)＝ ３２ ｘ＋ ５ ２ 能基本反映该企业年产量发展变化.(３)由题意知ꎬｆ(７)＝ ３ ２ ×７＋ ５ ２ ＝ １３.故 ２０１６ 年 的年产量应约为 １３×(１－３０％)＝ ９.１(万件)ꎬ即 ２０１６ 年的年产量应约为 ９.１ 万件. 单元过关滚动检测卷(一) １.Ａ　 【解析】∵ 集合 Ａ＝{ｘ ｜ ｘ>２ ０１８}ꎬａ＝ ２ ０１９ꎬ∴ ａ∈Ａ.故选 Ａ. ２.Ｃ　 【解析】Ａ.ｙ＝ ｘｘ 的定义域为{ｘ ｜ ｘ≠０}ꎬｙ＝ １ 的定义域为 Ｒꎬ定义域不同ꎬ不是同一个函数ꎻＢ.ｙ＝ ｘ和 ｙ＝ ｜ ｘ ｜的解析式不同ꎬ不是同 一函数ꎻＣ.ｙ＝ｘ 的定义域为 Ｒꎬｙ＝ｌｎ ｅｘ ＝ｘ 的定义域为 Ｒꎬ定义域和解析式都相同ꎬ是同一个函数ꎻＤ.ｙ＝ (ｘ－１)２ ＝ ｜ ｘ－１ ｜ ꎬｙ＝ ３ (ｘ－１)３ ＝ ｘ－１ꎬ解析式不同ꎬ不是同一个函数.故选 Ｃ. ３.Ｃ　 【解析】由 １－ｘ≠０ꎬ得 ｘ≠１.∴ 函数 ｆ(ｘ)＝ ２１－ｘ的定义域为{ｘ ｜ ｘ≠１} .故选 Ｃ. ４.Ｄ　 【解析】依题意对称轴 ｘ＝ ａ２ ≤１ꎬ解得 ａ≤２ꎬ故选 Ｄ. ５.Ａ　 【解析】①当 ｎ＝ ２ｍꎬｍ∈Ｚ 时ꎬｘ＝ ４ｍ＋１