单元过关滚动检测卷(三)-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１２７　　 — ( １２ ０１８)＝ １ꎬ∴ 原式＝ １＋１＋１＋１＋􀆺＋１üþ ýï ï ï ï２ ０１７ ＝ ２ ０１７. ２２.【解】(１)因为 ｆ(ｘ)是奇函数ꎬ所以 ｆ(－ｘ)＝ －ｆ(ｘ)ꎬ令 ｘ＝ ０ꎬ则 ｆ(０)＝ ０ꎬ即ａ－１２ ＝ ０⇒ａ＝ １ꎬ所以 ｆ(ｘ)＝ １－２ｘ １＋２ｘ .(２)证明:由(１)知 ｆ(ｘ)＝ １－２ｘ １＋２ｘ ＝－１＋ ２ ２ｘ＋１ꎬ任取 ｘ１ꎬｘ２∈Ｒꎬ且 ｘ１ <ｘ２ꎬ则 ｆ(ｘ２)－ｆ(ｘ１)＝ －１＋ ２ ２ｘ２ ＋１ æ è ç ö ø ÷ － －１＋ ２２ｘ１ ＋１ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２(２ｘ１ －２ｘ２)(２ｘ１ ＋１)(２ｘ２ ＋１)ꎬ因为 ｘ１ <ｘ２ꎬ故 ２ ｘ１ <２ｘ２ .又 ２ｘ１ >０ꎬ２ｘ２ >０ꎬ从而 ｆ(ｘ２)－ｆ(ｘ１)＝ ２(２ ｘ１ －２ｘ２) (２ｘ１ ＋１)(２ｘ２ ＋１)<０ꎬ即 ｆ(ｘ１)>ｆ(ｘ２)ꎬ故 ｆ(ｘ)在 Ｒ 上是减函数. 单元过关滚动检测卷(三) １.Ａ　 【解析】因为集合 Ａ＝{ｘ ｜ ｘ>－１}ꎬ所以∁ ＲＡ＝{ｘ ｜ ｘ≤－１}ꎬ则(∁ ＲＡ)∩Ｂ＝{ｘ ｜ ｘ≤－１}∩{－２ꎬ－１ꎬ０ꎬ１} ＝{－２ꎬ－１} . ２.Ｃ　 【解析】在数轴上作出两个集合所在的区间ꎬ可知满足 Ａ⊆Ｂ 的 ａ≥２. ３.Ｄ　 【解析】依题意有 ２＝ ４αꎬ得 α＝ １２ ꎬ所以 ｆ(ｘ)＝ ｘ １ ２ ꎬ当 ｆ(ｍ)＝ ｍ １２ ＝ ３ 时ꎬｍ＝ ９. ４.Ｄ　 【解析】要表示同一函数必须定义域、对应法则一致ꎬＡꎬＢꎬＣ 中的定义域不同ꎬ故选 Ｄ. ５.Ａ　 【解析】∵ ｌｇ ｘ＝ ｌｇ ａ＋３ｌｇ ｂ－５ｌｇ ｃꎬ∴ ｌｇ ｘ＝ ｌｇ ａ＋ｌｇ ｂ３ －ｌｇ ｃ５ ＝ ｌｇ ａｂ３ ｃ５ ꎬ即 ｘ＝ ａｂ３ ｃ５ . ６.Ａ　 【解析】数形结合ꎬ画出三个函数的图像.由图像可知 ａ<０ꎬ０<ｂ<１ꎬｃ>１ꎬ因此 ａ<ｂ<ｃ. ７.Ａ　 【解析】要使函数 ｆ(ｘ)＝ １ｌｏｇ １ ２ (２ｘ＋１) 的解析式有意义ꎬ自变量 ｘ 需满足:ｌｏｇ １２ (２ｘ＋１)>０ꎬ２ｘ＋１>０ꎬ则 ０<２ｘ＋１<１ꎬ解得－ １ ２ <ｘ<０. ８.Ｂ　 【解析】∵ ｆ(－１)＝ １２ －３<０ꎬｆ(０)＝ １>０ꎬ∴ ｆ(－１)􀅰ｆ(０)<０.又函数 ｆ(ｘ)在(－１ꎬ０)上是连续的ꎬ故 ｆ(ｘ)的零点所在的一个区间为 (－１ꎬ０) . ９.Ｂ　 【解析】Ｐ＝[０ꎬ２]ꎬＱ＝(１ꎬ＋∞ )ꎬ ∴ Ｐ☉Ｑ＝[０ꎬ１]∪(２ꎬ＋∞ ) . １０.Ｄ　 【解析】∵ ｆ(２) ｆ(３)<０ꎬｆ(３) ｆ(４)<０ꎬｆ(４) ｆ(５)<０ꎬｆ(６) ｆ(７)<０ꎬ∴ 共有 ４ 个零点. １１.Ｃ　 【解析】∵ ｆ(ｘ)是奇函数ꎬ∴ ｆ ｌｏｇ２ １３( ) ＝ ｆ(－ｌｏｇ２３)＝ －ｆ(ｌｏｇ２３) .又 ｌｏｇ２３>０ꎬ且 ｘ>０ 时ꎬｆ(ｘ)＝ ２ｘ＋１ꎬ故 ｆ( ｌｏｇ２３)＝ ２ｌｏｇ２３ ＋１ ＝ ３＋１ ＝ ４ꎬ∴ ｆ ｌｏｇ２ １３( ) ＝－４. １２.Ｄ　 【解析】由题意知ꎬ当 ｘ>１ 时ꎬ３－ｘ１ ＝ ｌｇ ｘ１ꎬ当 ０<ｘ<１ 时ꎬ３－ｘ２ ＝ －ｌｇ ｘ２ 且 ３－ｘ１ <３－ｘ２ .故 ３－ｘ１ －３＋ｘ２ ＝ ｌｇ ｘ１ ＋ｌｇ ｘ２ ＝ ｌｇ(ｘ１ｘ２ ) <０ꎬ所以 ０<ｘ１ｘ２ <１. １３.(１ꎬ２)　 【解析】当 ｘ－１＝ ０ꎬ即 ｘ＝ １ 时ꎬｙ＝ ２.∴ 函数 ｙ＝ａｘ－１＋１(ａ>０ꎬ且 ａ≠１)的图像恒过定点(１ꎬ２) . １４.－ ２ｘ１＋２ｘ 　 【解析】设 ｘ<０ꎬ则－ｘ>０ꎬ所以 ｆ(－ｘ)＝ １ ２－ｘ＋１ꎬ所以 ｆ(ｘ)＝ －ｆ(－ｘ)＝ － １ ２－ｘ＋１＝ －２ｘ １＋２ｘ . １５.４　 【解析】作出 ｇ(ｘ)＝ ｜ ４ｘ－ｘ２ ｜的图像(图略)ꎬｇ(ｘ)的零点为 ０ 和 ４.由图像可知ꎬ将 ｇ(ｘ)的图像向下平移 ４ 个单位时ꎬ满足题意ꎬ 所以 ａ＝ ４. １６.②　 【解析】①不正确ꎬ如 ｙ＝ ｌｇ ｜ ｘ ｜ ꎬ其在原点处无定义ꎬ其图像不可能与 ｙ 轴相交ꎻ②正确ꎬ∵ ｆ(－ｘ)＝ －ｆ(ｘ)ꎬ∴ ｆ(－０)＝ －ｆ(０)＝ ｆ (０)ꎬ∴ ｆ(０)＝ ０ꎻ③不正确ꎬ∵ ｆ(ｘ)＝ (２ｘ＋１)２－２(２ｘ－１)＝ ４ｘ２ ＋３ꎬ且 ｆ(－ｘ)＝ ｆ(ｘ)ꎬ∴ ｆ(ｘ)为偶函数ꎻ④不正确ꎬ当 ｘ＝－１ 时ꎬ在 Ｂ 中没 有元素与之对应ꎻ⑤不正确ꎬ只能说 ｆ(ｘ)＝ １ｘ 在(－∞ ꎬ０)及(０ꎬ＋∞ )上是减函数. １７.【解】(１)原式＝ １０４ －１＋ ２＋ １ ２( ) ５ × １２( ) －４ ＝ ５２ ＋ １＋ １ ２ ＝ ４. (２) ∵ １０ｂ ＝ ３ꎬ