第一次月考评估卷-高中数学必修一同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１２８　　 — ２０.【解】(１)证明:设 ｘ１ꎬｘ２∈(０ꎬ＋∞ )ꎬ且 ｘ１ <ｘ２ꎬ则 ｘ２ －ｘ１ >０ꎬｆ(ｘ２)－ｆ(ｘ１)＝ ２ｘ２ －１ｘ２ － ２ｘ１ －１ ｘ１ ＝ ｘ２ －ｘ１ｘ１ｘ２ .因为 ｘ１ <ｘ２ꎬ所以 ｘ２ －ｘ１ >０ꎬ又因为 ｘ１ꎬ ｘ２∈(０ꎬ＋∞ )ꎬ所以 ｘ１ｘ２ >０ꎬ所以 ｆ(ｘ２)－ｆ(ｘ１)>０.故 ｆ(ｘ)＝ ２ｘ－１ｘ 在区间(０ꎬ＋∞ )上为增函数.(２)因为ｆ(ｘ)＝ ２ｘ－１ ｘ 在区间(０ꎬ＋∞ )上 为增函数ꎬ所以 ｆ(ｘ)ｍｉｎ ＝ ｆ(１)＝ ２－１１ ＝ １ꎬｆ(ｘ)ｍａｘ ＝ ｆ(２)＝ ２×２－１ ２ ＝ ３ ２ . ２１.【解】(１)因为 ｆ(４)＝ ３ꎬ所以 ４ｍ－ ４４ ＝ ３ꎬ所以 ｍ＝ １.(２)证明:由(１)知 ｆ(ｘ)＝ ｘ－ ４ ｘ ꎬ其定义域为{ｘ ｜ ｘ≠０}ꎬ关于原点对称.又ｆ(－ｘ)＝ －ｘ－ ４－ｘ ＝－ ｘ－ ４ ｘ( ) ＝－ｆ(ｘ)ꎬ所以 ｆ(ｘ)是奇函数.(３)因为 ｙ＝ ｘꎬｙ＝－ １ｘ 在区间[１ꎬ＋∞ )上都是增函数ꎬ所以ｆ(ｘ)在区间[１ꎬ＋∞ )上为 增函数ꎬ所以 ｆ(ｘ)≥ｆ(１)＝ －３.因为不等式 ｆ(ｘ)－ａ>０ 在区间[１ꎬ＋∞ )上恒成立ꎬ即不等式 ａ<ｆ(ｘ)在区间[１ꎬ＋∞ )上恒成立ꎬ所以 ａ <－３ꎬ故实数 ａ 的取值范围是(－∞ ꎬ－３) . ２２.【解】(１)由题意:当 ０<ｘ≤４ 时ꎬｖ(ｘ)＝ ２ꎬ当 ４≤ｘ≤２０ 时ꎬ设 ｖ(ｘ)＝ ａｘ＋ｂꎬ显然该函数在[４ꎬ２０]上是减函数ꎬ由已知得 ２０ａ＋ｂ＝ ０ꎬ４ａ＋ｂ＝ ２ꎬ{ 解 得 ａ＝－ １８ ꎬ ｂ＝ ５２ . ì î í ï ï ïï 故函数 ｖ(ｘ)＝ ２ꎬ０<ｘ≤４ꎬｘ∈Ｎ∗ꎬ － １８ ｘ＋ ５ ２ ꎬ４≤ｘ≤２０ꎬｘ∈Ｎ∗ .{ (２)依题意并由(１)可得 ｆ(ｘ)＝ ２ｘꎬ０<ｘ≤４ꎬｘ∈Ｎ∗ꎬ － １８ ｘ２ ＋ ５ ２ ｘꎬ４≤ｘ≤２０ꎬｘ∈Ｎ∗ꎬ{ 当 ０≤ｘ≤４ 时ꎬｆ(ｘ)为增函数ꎬ故 ｆ(ｘ)ｍａｘ ＝ ｆ(４)＝ ４×２＝ ８ꎻ当 ４≤ｘ≤２０ 时ꎬｆ(ｘ)＝ － １８ ｘ２ ＋ ５ ２ ｘ＝－ １ ８ (ｘ２ －２０ｘ)＝ － １ ８ (ｘ－１０)２＋ １００ ８ ꎬｆ(ｘ)ｍａｘ ＝ ｆ(１０) ＝ １２.５.所以ꎬ当 ０<ｘ≤２０ 时ꎬｆ(ｘ)的 大值为 １２.５ꎬ即当养殖密度为 １０ 尾 /立方米时ꎬ鱼的年生长量可以达到 大ꎬ 大值为 １２.５ 千 克 /立方米. 第一次月考评估卷 １.Ｄ　 【解析】Ａ 中ꎬ∅仅有一个子集ꎻＢ 中ꎬ集合 ＡꎬＢ 无公共元素ꎬ不能说明 ＡꎬＢ 中至少有一个为空集ꎬ如 Ａ＝ {１ꎬ２ꎬ３}ꎬＢ＝ {４ꎬ５ꎬ６}ꎬＡ ∩Ｂ＝∅ꎻＣ 中ꎬ∅无真子集ꎻＤ 中ꎬ∵ (Ａ∩Ｂ)⊆Ａꎬ即 Ｓ⊆Ａꎬ而 Ａ⊆Ｓꎬ∴ Ａ＝Ｓ.同理ꎬＢ＝Ｓꎬ∴ Ａ＝Ｂ＝Ｓ. ２.Ｄ　 【解析】根据区间的意义ꎬ可知只有⑤能用区间表示ꎬ其余均不能用区间表示. ３.Ａ　 【解析】∵ ｆ(２)＝ ２２＋２－２＝ ４ꎬ∴ ｆ １ｆ(２)( ) ＝ ｆ １４( ) ＝ １－ １１６ ＝ １５１６ . ４.Ｄ　 【解析】先确定一次函数的图像ꎬ根据一次函数的图像确定 ａꎬｂ 的取值ꎬ再根据 ａꎬｂ 的取值确定二次函数图像的开口方向和对称 轴即可. ５.Ｄ　 【解析】ｙ＝－２ｘ＋１ 在(０ꎬ＋∞ )上是减函数ꎬｙ＝ ｘ２ －２ｘ 在(０ꎬ１)上是减函数ꎬｙ ＝ １ｘ 在(０ꎬ＋∞ )上是减函数ꎬｙ ＝ － ３ ｘ 在(０ꎬ＋∞ )上是 增函数. ６.Ｄ　 【解析】由偶数的性质知ꎬｆ(ｘ)在[０ꎬ ＋∞ )是增函数ꎬ若 ｆ(ｘ)<０ꎬ则 ｜ ｘ ｜ <２ꎬ－２<ｘ<２. ７.Ｂ　 【解析】由题意知方程 ｘ２ －５ｘ＋ｐ＝ ０ 的两个根为 ｘ１ ＝ １ꎬｘ２ ＝ ４ꎬ故 ｐ＝ ４. ８.Ｃ　 【解析】函数 ｆ(ｘ)的图像是开口向上的抛物线ꎬ图像的对称轴是直线 ｘ＝ ２３ .故 ｆ(ｘ)在 ０ꎬ ２ ３[ )上是减函数ꎬ在 ２３ ꎬ５[ ]上是增函 数.因此 ｆ(ｘ)的 小值为 ｆ ２３( ) ꎬ而 ｆ(０)<ｆ(５)ꎬ则 ｆ(ｘ)的 大值为 ｆ(５) .故函数 ｆ(ｘ)的值域为 ｆ ２３( ) ꎬｆ(５)[ ] . ９.Ｂ　 【解析】依题意ꎬ知 ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的偶函数ꎬｆ(ｘ)的周期为 ４ꎬ∴ ｆ(７)＝ ｆ(－１)＝ ｆ(１)＝ ２.故选 Ｂ. １０.Ｄ　 【解析】Ｑ＝{ｘ ｜ ２ｘ２ －５ｘ≤０ꎬｘ∈Ｎ} ＝ ｘ ０≤ｘ≤ ５２ ꎬｘ∈Ｎ{ } ꎬ所以满足 Ｐ⊆Ｑ 的集合 Ｐ 有 ２３ ＝ ８ 个ꎬ故选 Ｄ. １１.Ｄ　 【解析】因为 ｆ(ｘ)为偶函数ꎬ所以 ｆ(－２)＝ ｆ(２)ꎬｆ(－π)＝ ｆ(π)