第一章 A卷 基础巩固卷-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—８９　　　 — 参 考 答 案 第一章　基础巩固卷 １．B　【解析】S１０＝１０(a１＋a１０)２ ＝１２０,解得,a１＋a１０＝２４． ２．A　【解析】在等差数列{an}中,a７＋a９＝a４＋a１２,则a１２＝１６－１＝１５． ３．C　【解析】∵２a５－a２＝１０,∴２(a１＋４d)－(a１＋d)＝a１＋７d＝a８＝１２(a１＋a１５)＝１０, 即a１＋a１５＝２０,∴S１５＝１５２(a１＋a１５)＝１５０． ４．A　【解析】(a１a２a３)􀅰(a７a８a９)＝(a１a９)􀅰(a２a８)􀅰(a３a７)＝a６５＝５０,∴a３５＝５ ２．a４a５a６＝(a４a６)􀅰a５＝a３５． ５．B　【解析】∵(a１＋a２＋a３)＋(a１８＋a１９＋a２０)＝(a１＋a２０)＋(a２＋a１９)＋(a３＋a１８)＝３(a１＋a２０)＝－２４＋７８＝５４,∴a１＋a２０＝１８． ∴S２０＝２０(a１＋a２０)２ ＝１８０． ６．D　【解析】如数列－２,－１,０,１,２,􀆺,则１×a１＝２×a２,排除p２,如数列１,２,３,􀆺,则ann ＝１,排除p３,故选 D． ７．D　【解析】∵an＋１＝１－１an ,a１＝２,∴a２＝１－ １ ２＝ １ ２,a３＝１－２＝－１,a４＝１－ １ －１＝２．由此可见,数列{an}的项是以３为周期重复 出现的,∴a２０１２＝a６７０×３＋２＝a２＝１２． ８．A　【解析】由题意知a２＋a６＝３４,a２􀅰a６＝６４,易知a２４＝６４,∵a２＞０,a６＞０,∴a４＝a２q２＞０,∴a４＝８． ９．B　【解析】∵{bn}为等差数列,公差d＝b１０－b３１０－３ ＝２,∴bn＝b３＋２(n－３)＝２n－８．∴an＋１－an＝２n－８．∴a８＝a１＋(a２－a１)＋(a３ －a２)＋􀆺＋(a８－a７)＝３＋(－６)＋(－４)＋􀆺＋６＝３＋７×(－６＋６)２ ＝３． １０．A　【解析】显然等比数列{an}的公比q≠１,则由S１０S５ ＝ １－q１０ １－q５ ＝１＋q ５＝１２⇒q５＝－ １ ２,故 S１５ S５ ＝ １－q１５ １－q５ ＝ １－(q５)３ １－q５ ＝ １－ －１２( ) ３ １－ －１２( ) ＝３４． １１．C　【解析】∵Sm－１＝－２,Sm ＝０,Sm＋１＝３,∴am ＝Sm －Sm－１＝０－(－２)＝２,am＋１＝Sm＋１－Sm ＝３－０＝３．∴d＝am＋１－am ＝３－２ ＝１．∵Sm ＝ma１＋m(m－１)２ ×１＝０,∴a１＝－ m－１ ２ ．又∵am＋１＝a１＋m×１＝３,∴－ m－１ ２ ＋m＝３．∴m＝５． １２．D　【解析】由题意知Sn＝X,S２n＝Y,S３n＝Z．又∵{an}是等比数列,∴Sn,S２n－Sn,S３n－S２n为等比数列,即X,Y－X,Z－Y 为等 比数列,∴(Y－X)２＝X􀅰(Z－Y),即Y２－２XY＋X２＝ZX－XY,∴Y２－XY＝ZX－X２,即Y(Y－X)＝X(Z－X)． １３．±１ １４．３(９ n－１) ４ 　【解析】∵数列{an}是等比数列,∴它的偶数项也构成等比数列,且首项为６,公比为９．∴其前n 项和Sn＝ ６(１－９n) １－９ ＝ ３(９n－１) ４ ． １５．－４　【解析】由 a６＝２３＋５d≥０, a７＝２３＋６d＜０,{ 解得－２３５≤d＜－２３６,∵d∈Z,∴d＝－４． １６．１０１　【解析】设S(１０,６)是数列{an}中的第 M 个数,则 M＝１＋２＋３＋􀆺＋９＋６＝９(１＋９)２ ＋６＝５１,∴S(１０,６)＝a５１＝２×５１－ １＝１０１． １７．解:(１)设数列{an}的公差为d,由题意,得 a１＋d＝６, a１＋４d＝１８,{ 解得a１＝２,d＝４．∴an＝２＋４(n－１)＝４n－２．(２)证明:当n＝１时,b１＝ T１,由T１＋１２b１＝１,得b１＝ ２ ３．当n≥２时,∵Tn＋ １ ２bn＝１,∴Tn＝１－ １ ２bn,Tn－１＝１－ １ ２bn－１．∴Tn－Tn－１＝ １ ２(bn－１－bn)． —９０　　　 — ∴bn＝１２(bn－１－bn)．∴bn＝ １ ３bn－１．∴数列{bn}是以 ２ ３为首项, １ ３为公比的等比数列． １８．解:(１)设等差数列{an}的公差为d．因为a３＝－６,a６＝０,所以 a１＋２d＝－６, a１＋５d＝０．{ 解得a１＝－１０,d＝２．所以an＝－１０＋(n－１)×２＝ ２n－１２．(２)设等比数列{bn}的公比为q．因为b２＝a１＋a２＋a３＝－２４,b１＝－８,所以－８q＝－２４,q＝３．所以数列{bn}的前n 项和 公式为Sn＝b１(１－q n) １－q ＝４(１－３ n)． １９．解:设{an}的公差为d,则 (a１＋２d)(a１＋６d)＝－１６, a