第一章 B卷 能力提升卷-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—９０　　　 — 第一章　能力提升卷 １．D　【解析】由２０１１＝１＋３(n－１),解得n＝６７１． ２．A　【解析】a４＝S４－S３＝２０－９＝１１． ３．D　【解析】数列１,３,５,７,３􀆺,３ ３,可得an＝ ２n－１,则 ２n－１＝３ ３,即２n－１＝２７,解得n＝１４． ４．D　【解析】∵f(n＋１)＝２f(n)＋１２ ＝f(n)＋ １ ２,∴f(n＋１)－f(n)＝ １ ２,即数列{f(n)}是首项为２,公差为 １ ２的等差数列．∴通项 公式为f(n)＝２＋(n－１)×１２＝ １ ２n＋ ３ ２．∴f(１０１)＝ １ ２×１０１＋ ３ ２＝５２． ５．B　【解析】依题意,bn＝b１􀅰 １２７( ) n－１＝１３􀅰 １ ３( ) ３n－３＝ １３( ) ３n－２,∴an＋logkbn＝３n－７＋logk １３( ) ３n－２＝３n－７＋(３n－２)logk １３ ＝ ３＋３logk １３( )n－７－２logk １３．∵an＋logkbn是常数,∴３＋３logk １３＝０,即logk３＝１,∴k＝３． ６．C　【解析】因为a２３＝a１􀅰a９,所以(a１＋２d)２＝a１􀅰(a１＋８d)．所以a１＝d．所以a１＋a３＋a９a２＋a４＋a１０＝ ３a１＋１０d ３a１＋１３d＝ １３ １６． ７．B　【解析】∵(a２－a１)＋(a４－a３)＋(a６－a５)＝３d,∴９９－１０５＝３d．∴d＝－２．又∵a１＋a３＋a５＝３a１＋６d＝１０５,∴a１＝３９．∴Sn ＝na１＋n(n－１)２ d＝－n２＋４０n＝－(n－２０)２＋４００．∴当n＝２０时,Sn有最大值． ８．A　【解析】记bn ＝３n－２,则数列{bn}是以１为首项,３为公差的等差数列,所以a１＋a２＋􀆺＋a９＋a１０＝(－b１)＋b２＋􀆺＋ (－b９)＋b１０＝(b２－b１)＋(b４－b３)＋􀆺＋(b１０－b９)＝５×３＝１５． ９．B　【解析】由a２k＝a１a２k得(８＋k)２d２＝９d(８＋２k)d．解得k＝４或k＝－２(舍)． —９１　　　 — １０．C　【解析】将数列分为第１组一个,第２组二个,􀆺,第n组n个,即 １１( ), １２,２１( ), １３,２２,３１( ),􀆺, １n ,２n－１,􀆺,n１( ),则第n 组中每个数分子分母的和为n＋１,则５６为第１０组中的第５个,其项数为(１＋２＋３＋􀆺＋９)＋５＝５０． １１．A　【解析】由题意知,an－an＋１＋１＝０．∴an＋１－an＝１,∴{an}为等差数列,且a１＝１,d＝１,∴an ＝１＋(n－１)×１＝n,∴Sn ＝ n(n＋１) ２ ,∴ １ Sn＝ ２ n(n＋１)＝２ １ n － １ n＋１( ),∴１S１＋１S２＋􀆺＋ １Sn＝２１－１２＋１２－１３＋􀆺＋１n － １n＋１( )＝ ２nn＋１． １２．A　【解析】依题意可得a２ ＝a１ ＋ln １＋１１( ),a３ ＝a２ ＋ln １＋１２( ),􀆺,an ＝an－１ ＋ln １＋ １n－１( ),则an ＝a１ ＋ln [ ( ２１ ) ３ ２( ) ４３( )􀆺 nn－１( ) ]＝２＋lnn． １３．１５　【解析】设每一秒钟通过的路程依次为a１,a２,a３,􀆺,an,则数列{an}是首项a１＝２,公差d＝２的等差数列,由求和公式得na１ ＋n(n－１)２ d＝２４０,即２n＋n(n－１)＝２４０,解得n＝１５． １４．１９　【解析】因为２a２n＝a２n＋１＋a２n－１(n∈N＋ ,n≥２),所以数列{a２n}是以a２１＝１为首项,以d＝a２２－a２１＝４－１＝３为公差的等差数 列．所以a２n＝１＋３(n－１)＝３n－２．所以an＝ ３n－２,n≥１．所以a７＝ ３×７－２＝ １９． １５．２　２n＋１－２　【解析】设等比数列{an}的首项为a１,公比为q,由a２＋a４＝２０得a１q(１＋q２)＝２０．①　由a３＋a５＝４０得a１q２(１＋ q２)＝４０．②　由①②解得q＝２,a１＝２．故Sn＝a１(１－q n) １－q ＝ ２(１－２n) １－２ ＝２n＋１－２． １６．①②④　【解析】①中, (a９９－１)(a１００－１＜０), a９９a１００＞１ a１＞１ ì î í ïï ïï ⇒ a９９＞１,０＜a１００＜１{ ⇒q＝ a１００ a９９ ∈(０,１),∴①正确．②中, a９９a１０１＝a２１００, ０＜a１００＜１{ ⇒a９９a１０１＜１,∴ ②正确．③中,T１００＝T９９a１００,０＜a１００＜１{ ⇒T１００＜T９９,∴③错误．④中,T１９８＝a１a２􀆺a１９８＝(a１a１９８)(a２a１９７)􀆺(a９９a１００)＝(a９９a１００)９９＞１, T１９９＝a１a２􀆺a１９８