第二章 A卷 基础巩固卷-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—９２　　　 — 　 　 第二章　基础巩固卷 １．A　【解析】∵sinA＞sinB,∴２RsinA＞２RsinB,即a＞b．∴A＞B． ２．B　【解析】由正弦定理得ab ＝ sinA sinB,∴a＝ ５ ２b可化为 sinA sinB＝ ５ ２．又A＝２B,∴ sin２B sinB ＝ ５ ２,∴cosB＝ ５ ４． ３．D　【解析】由S＝１２AC􀅰AB􀅰sinA＝ １ ２×１６×AB􀅰sin６０°＝４ ３AB＝２２０ ３,解得AB＝５５．再用余弦定理求得BC＝４９． ４．D　【解析】由c＝acosB 得,c＝a􀅰a ２＋c２－b２ ２ac ,∴a２＝b２＋c２,∴△ABC 为直角三角形,∴b＝asinC＝a􀅰 c a ＝c,∴△ABC 是等 腰直角三角形． ５．A　【解析】由余弦定理得cosA＝AB ２＋AC２－BC２ ２AB􀅰AC ＝ ９＋４－１０ １２ ＝ １ ４．∴AB →􀅰AC→＝|AB→|􀅰|AC→|􀅰cosA＝３×２× １４＝ ３２．∴BA→ 􀅰AC→＝－AB→􀅰AC→＝－３２． ６．B　【解析】∵三角形为钝角三角形,∴ a＋a＋１＞a＋２, ０＞a ２＋(a＋１)２－(a＋２)２ ２a(a＋１) ≥－ １ ２{ ⇒３２≤a＜３． ７．C　【解析】∵a２＝b２＋c２－２bccosA,∴５＝１５＋c２－２× １５×c× ３２．化简得:c２－３ ５c＋１０＝０,即(c－２ ５)(c－ ５)＝０,∴c＝２ ５或c＝ ５． ８．D　【解析】A中,因为 asinA＝ b sinB,所以sinB＝ １６×sin３０° ８ ＝１,∴B＝９０°,即只有一解;B中,sinC＝ ２０sin６０° １８ ＝ ５ ３ ９ ,且c＞b,∴ C＞B,故有两解;C中,∵A＝９０°,a＝５,c＝２,∴b＝ a２－c２ ＝ ２５－４＝ ２１,即有解,故 A、B、C都不正确． ９．C　【解析】设另一条边为x,则x２＝２２＋３２－２×２×３×１３,∴x２＝９,∴x＝３．设cosθ＝ １ ３,则sinθ＝ ２ ２ ３ ．∴２R＝ ３ sinθ＝ ３ ２ ２ ３ ＝ ９ ２ ４ ,R＝ ９ ２ ８ ． １０．B　【解析】由余弦定理可得f(x)＝b２x２＋２bccosA􀅰x＋c２,∵Δ＝(２bccosA)２－４b２c２＝４b２c２􀅰(cos２A－１)＜０,且b２＞０, ∴f(x)＞０． —９３　　　 — １１．A　【解析】sinA＝sin７５°＝sin(３０°＋４５°)＝ ６＋ ２４ ,由a＝c 知,C＝７５°,B＝３０°．sinB＝ １ ２．由正弦定理得: b sinB＝ a sinA＝ ６＋ ２ ６＋ ２ ４ ＝４．∴b＝４sinB＝２． １２．D　【解析】∵(a２＋c２－b２)tanB＝ ３ac,∴a ２＋c２－b２ ２ac 􀅰tanB＝ ３ ２,即cosB􀅰tanB＝sinB＝ ３ ２．∵０＜B＜π,∴角B 的值为 π ３ 或 ２π ３． １３．０ １４．π６　【解析】∵a２＋c２－b２＝ ３ac,∴cosB＝ a２＋c２－b２ ２ac ＝ ３ac ２ac ＝ ３ ２,∴B＝ π ６． １５．２　(２,３)　【解析】由正弦定理得 ACsinB＝ BC sinA．∵B＝２A,BC＝１,∴ AC sin２A＝ １ sinA．∴ AC cosA＝２．∵△ABC 是锐角三角形, ∴０°＜２A＜９０°且A＋B＝３A＞９０°,∴３０°＜A＜４５°．又AC＝２cosA,∴AC∈(２,３)． １６．１０００　【解析】如图,∠SAB＝４５°－３０°＝１５°,又∠SBD＝１５°,∴∠ABS＝３０°．又AS＝１０００m,由正弦定理 知 BS sin１５°＝ １０００ sin３０°,∴BS＝２０００sin１５°．∴BD＝BS􀅰sin７５°＝２０００sin１５°􀅰cos１５°＝１０００sin３０°＝ ５００(m),且DC＝ST＝１０００sin３０°＝５００(m),从而BC＝DC＋DB＝１０００(m)． １７．解:(１)由bsinA＝ ３acosB 及正弦定理 asinA＝ b sinB,得sinB＝ ３cosB,所以tanB＝ ３,所以B＝ π ３． (２)由sinC＝２sinA 及 asinA＝ c sinC,得c＝２a．由b＝３及余弦定理b２＝a２＋c２－２accosB,得９＝a２＋c２－ac．所以a＝ ３,c＝ ２ ３． １８．解:设我艇追上走私船所需时间为t小时,则BC＝１０t,AC＝１４t．在△ABC 中,∠ABC＝１８０°＋４５°－１０５°＝１２０°,根据余弦定理知: (１４t)２＝(１０t)２＋１２２－２􀅰１２􀅰１０tcos１２０°,解得t＝２．答:我艇追上走私船所需的时间为２小时． １９．解:(１)由cos２A－３