第二章 B卷 能力提升卷-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—９３　　　 — 　 　 　 　 　 　 第二章　能力提升卷 １．A　【解析】由cos２A２＝ b＋c ２c ⇒cosA＝ b c ,又cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ,∴b２＋c２－a２＝２b２⇒a２＋b２＝c２,故选 A． —９４　　　 — ２．C　【解析】由b２＋c２－bc＝a２,得b２＋c２－a２＝bc,∴cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ １ ２,∴A＝６０°．又 a b ＝ ３,∴ sinA sinB＝ ３．∴sinB＝ ３ ３sinA＝ ３ ３× ３ ２＝ １ ２,∴B＝３０°．∴C＝１８０°－A－B＝９０°． ３．A　【解析】由b２－bc－２c２＝０可得(b＋c)(b－２c)＝０,∴b＝２c,在△ABC 中,a２＝b２＋c２－２bccosA,即６＝４c２＋c２－４c２􀅰７８．∴ c＝２,∴b＝４．∴S△ABC＝１２bcsinA＝ １ ２×２×４× １－ ７ ８( ) ２ ＝ １５２ ． ４．B　【解析】设BC＝a,则BM＝MC＝a２．在△ABM 中,AB２＝BM２＋AM２－２BM􀅰AM􀅰cos∠AMB,即７２＝ １ ４a２＋４２－２× a ２×４ 􀅰cos∠AMB,　① 在△ACM 中,AC２＝AM２＋CM２－２AM􀅰CM􀅰cos∠AMC,即６２＝４２＋１４a２＋２×４× a ２􀅰cos∠AMB,　② ①＋②得:７２＋６２＝４２＋４２＋１２a２,∴a＝ １０６． ５．C　【解析】∵sinAa ＝ cosB b ,∴acosB＝bsinA,∴２RsinAcosB＝２RsinBsinA,２RsinA≠０．∴cosB＝sinB,∴B＝４５°．同理C＝ ４５°,故A＝９０°． ６．D　【解析】设BD＝a,则BC＝２a,AB＝AD＝ ３２a．在△ABD 中,由余弦定理,得cosA＝ AB２＋AD２－BD２ ２AB􀅰AD ＝ ３ ２a æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ ３２a æ è ç ö ø ÷ ２ －a２ ２× ３２a􀅰 ３ ２a ＝ １ ３．又∵A 为△ABC 的内角,∴sinA＝ ２ ２ ３ ．在△ABC 中,由正弦定理得, BC sinA＝ AB sinC．∴sinC＝ AB BC 􀅰sinA＝ ３ ２a ２a 􀅰 ２ ２ ３ ＝ ６ ６． ７．A　【解析】由正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝１２sinB,又因为sinB≠０,所以sinAcosC＋sinCcosA＝ １ ２,所 以sin(A＋C)＝sinB＝１２．因为a＞b,所以∠B＝ π ６． ８．C　 【解 析】由 余 弦 定 理 可 得 AC＝ BA２＋BC２－２BA􀅰BCcos∠ABC ＝ ２＋９－２× ２×３× ２２ ＝ ５,由 正 弦 定 理 可 得 BC sin∠BAC＝ AC sin∠ABC,于是sin∠BAC＝ ３× ２２ ５ ＝ ３ １０ １０ ． ９．A　【解析】由正弦定理可得 ６０sin(４５°－３０°)＝ PB sin３０°,PB＝ ６０×１２ sin１５°＝ ３０ sin１５°,h＝PB􀅰sin４５°＝ ３０ sin１５°􀅰sin４５°＝(３０＋３０ ３)(m)． １０．D　【解析】由２３cos２A＋cos２A＝０得２３cos２A＋２cos２A－１＝０,解得cosA＝± １５．∵A 是锐角,∴cosA＝ １ ５．又a２＝b２＋c２－ ２bccosA,∴４９＝b２＋３６－２×b×６×１５,∴b＝５或b＝－ １３ ５．又∵b＞０,∴b＝５． １１．B　【解析】由正弦定理得: asinA＝ b sinB,∵B＝２A,a＝１,b＝ ３,∴ １ sinA＝ ３ ２sinAcosA．∵A 为三角形的内角,∴sinA≠０． ∴cosA＝ ３２．又０＜A＜π,∴A＝ π ６,∴B＝２A＝ π ３．∴C＝π－A－B＝ π ２,∴ △ABC 为直角三角形．由勾股定理得c＝ １２＋(３)２ ＝２． １２．D　【解析】A＝π３,BC＝３,设周长为x,由正弦定理知 BC sinA＝ AC sinB＝ AB sinC＝２R,由合分比定理知 BC sinA＝ AB＋BC＋AC sinA＋sinB＋sinC, 即 ３ ３ ２ ＝ x３ ２＋sinB＋sinC ．∴２ ３ ３２＋sinB＋sin(A＋B) é ë êê ù û úú ＝x,即 x＝３＋２ ３ sinB＋sinB＋π３( )[ ] ＝３＋２ ３ (sinB＋ sinBcos π３＋cosBsin π ３ )＝３＋２ ３(sinB＋１２sinB＋ ３２cosB )＝３＋２ ３( ３２sinB＋ ３２cosB )＝３＋６( ３２sinB＋１２cosB ) ＝３＋６sin(B＋π６ )． —９５　　　 — １３．π２　【解析】在△ABC