第三章 A卷 基础巩固卷-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—９６　　　 — 第三章　基础巩固卷 １．D　【解析】由－１＜b＜０,可得１＞b２＞０＞b,由a＜０,得ab＞ab２＞a． ２．B ３．B　【解析】由于A＝{x|－１≤２x＋１≤３}＝{x|－１≤x≤１},B＝ x x－２x{ }≤０＝{x|０＜x≤２},故A∩B＝{x|－１≤x≤１}∩ {x|０＜x≤２}＝{x|０＜x≤１}． ４．D　【解析】１x ＜ １ ２⇔ １ x － １ ２＜０⇔ ２－x ２x ＜０⇔ x－２ ２x ＞０⇔x＜０或x＞２． ５．B　【解析】画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z＝４x＋２y 可转化为y＝－２x＋z２,作出直线 y＝－２x 并平移,显然当其过点A 时纵截距z２最大．解方程组 x＋y＝３, y＝１{ 得A(２,１),∴zmax＝１０． ６．A　【解析】法一:因为a＜０,ay＞０,所以y＜０．又x＋y＞０,所以x＞－y＞０,所以x－y＞０．法二:a＜０, ay＞０,取a＝－２,得－２y＞０,又x＋y＞０,两式相加得x－y＞０． ７．C　【解析】(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(１－x－a)＜１⇔－x２＋x＋(a２－a－１)＜０恒成立⇔Δ＝１＋４(a２－a－１)＜０⇔－１２＜a＜ ３ ２． ８．D　【解析】选项 A中,x＞０时,y≥２,x＜０时,y≤－２;选项B中,cosx≠１,故最小值不等于２;选项 C中,x ２＋３ x２＋２＝ x２＋２＋１ x２＋２ ＝ x２＋２＋ １ x２＋２,当x＝０时,ymin＝ ３ ２ ２ ;选项 D中,ex＋ ４ ex －２≥２ ex􀅰 ４ ex －２＝２,当且仅当ex＝２,即x＝ln２时,ymin＝２． ９．B　【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,直线ax＋２y＝z 仅在点(１,０)处取得最小值,由图像可知 －１＜－a２＜２,即－４＜a＜２． １０．B　【解析】若每批生产x 件产品,则每件产品的生产准备费用是８００x ,存储费用是 x ８,总的费用是 ８００ x ＋ x ８≥２ ８００ x 􀅰x８ ＝２０,当且仅当 ８００ x ＝ x ８时取等号,即x＝８０时,平均到每件产品的生产准备费用与仓 储费用之和最小． １１．D　【解析】由２x＋８y－xy＝０,得y(x－８)＝２x．∵x＞０,y＞０,∴x－８＞０,得到y＝ ２xx－８,则μ＝x＋y＝x＋ ２x x－８＝x＋ (２x－１６)＋１６ x－８ ＝(x－８)＋ １６ x－８＋１０≥２ (x－８)􀅰 １６ x－８＋１０＝１８,当且仅当x－８＝ １６ x－８,即x＝１２,y＝６时取“＝”． １２．D　【解析】作出可行域为如图所示的△ABC,令z＝OM→􀅰ON→＝２x＋y．∵其斜率k＝－２＝kBC,∴z＝OM→􀅰 ON→＝２x＋y 与线段BC 所在的直线重合时取得最大值,∴满足条件的点 N 有无数个． １３．A＜B １４．１８　【解析】log２a＋log２b＝log２(ab)．∵log２a＋log２b≥１,∴ab≥２,且a＞０,b＞０．３a ＋９b ＝３a ＋３２b ≥ ２ ３a􀅰３２b ＝２ ３a＋２b ≥２ ３２ ２ab ≥２ ３２×２ ＝１８,当且仅当a＝２b,即a＝２,b＝１时等号成立．∴３a＋９b的 最小值为１８． １５．－９　【解析】x,y 满足的可行域如图中阴影部分所示,平移直线y＝１２x－ １ ２z,可知当直线过点A(３,６)时,目标函数z＝x－２y 取得最小值－９． —９７　　　 — １６．②⑥　【解析】①若a＞０,b＜０,则１a ＞ １ b ,故①不成立;②∵y＝x３在x∈R上单调递增,且a＞b．∴a３＞b３,故②成立;③取a＝０, b＝－１,故③不成立;④当c＝０时,ac２＝bc２＝０,２ac２＝２bc２,故④不成立;⑤取a＝１,b＝－１,故⑤不成立;⑥∵a２＋b２＋１－(ab＋ a＋b)＝１２[(a－b)２＋(a－１)２＋(b－１)２]＞０,∴a２＋b２＋１＞ab＋a＋b,故⑥成立． １７．解:(１)由题意知１－a＜０且－３和１是方程(１－a)x２－４x＋６＝０的两根,∴ １－a＜０, ４ １－a＝－２ ６ １－a＝－３, ì î í ï ïï ï ïï ,解得a＝３．∴不等式２x２＋(２－a)x－ a＞０,即为２x２－x－３＞０,解得x＜－１或x＞３２．∴所求不等式的解集为 x x＜－１或x＞ ３ ２{ }．(２)ax２＋bx＋３≥０,即为３x２ ＋bx＋３≥０,若此不等式的解集为R,则b２－４×３×３≤０,∴－６≤b≤６． １８．解:设f(x)＝７x２－(a＋１３)x＋a２－a－２．因为x１,x２是方程f(x)＝０的两个实根,且０＜x１＜１,１＜x２＜２,所以 f(０)＞０, f(１)＜０, f(２)＞０{ ⇒ a２－a－２＞０, ７－(a＋１３)＋a２－a－２＜０