第三章 B卷 能力提升卷-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—９７　　　 — 　 第三章　能力提升卷 １．B　【解析】∵a２＋a＜０,∴a(a＋１)＜０,∴－１＜a＜０．取a＝－１２,可知－a＞a２＞－a２＞a． ２．C　【解析】∵－２和－１４是ax２＋bx－２＝０的两根,∴ －２＋ －１４( )＝－ba , －２× －１４( )＝－２a , ì î í ï ï ïï ∴ a＝－４, b＝－９．{ ∴a＋b＝－１３． —９８　　　 — ３．A　【解析】由z＝x＋y 得y＝－x＋z,作出 x＋２y≥０ x－y≤０ ０≤y≤k{ 的区域OBC,平移直线y＝ －x＋z,由 图 像 可 知 当 直 线 经 过 点 C 时,直 线 的 截 距 最 大,此 时 z＝６,由 y＝x, y＝－x＋６{ 解得 x＝３, y＝３,{ 所以k＝３,解得点B(－６,３),由图像可知当直线经过点B 时,直线的截距最小,因此把点B(－６,３)代入直线z＝x＋y,得z的最小值为z＝－ ６＋３＝－３． ４．C　【解析】∵c＜b＜a,且ac＜０,∴a＞０,c＜０．而b与０的大小不确定,在选项C中,若b＝０,则ab２＞cb２不成立． ５．A　【解析】因为a,b,c都大于０,且(a＋b)c＝１,所以a＋b＋c＝(a＋b)＋c≥２ (a＋b)c＝２, １a＋b＋c≤ １ ２． ６．A　【解析】∵M＝{x|x２－３x－２８≤０}＝{x|－４≤x≤７},N＝{x|x２－x－６＞０}＝{x|x＜－２或x＞３},∴M∩N＝{x|－４≤x ＜－２或３＜x≤７}． ７．D　【解析】∵x＞０,y＞０．∴２yx ＋ ８x y ≥８ 当且仅当 ２y x ＝ ８x y 时取“＝”( )．若２yx ＋８xy ＞m２＋２m 恒成立,则 m２＋２m＜８,解之得－４＜ m＜２． ８．B　【解析】可行域如图阴影部分所示,yx－１的几何意义是区域内点与(１,０)连线的斜率,易求得 y x－１＞１或 y x－１＜－１． ９．D　【解析】a＝１显然满足题意,若该不等式为一元二次不等式,则必有a２＜１,由Δ＝(a－１)２＋４(a２－１)＜ ０,解得－３５＜a＜１．综上可知－ ３ ５＜a≤１． １０．D　【解析】由于０＜a＜b,则a２＋b２＞２ab,又a＋b＝１,则０＜a＜１２＜b＜１,则较大数是a２＋b２和b中的最大数．又a２＋b２－b＝ (a＋b)２－２ab－b＝１－２ab－b＝a－２ab＝a(１－２b)＜０,则b＞a２＋b２,所以较大的是b． １１．B　【解析】不等式等价于 x＞１, x２－x≤２{ 或 x≤１, －x－x≤２,{ 解得－１≤x≤２,故选B． １２．A　【解析】设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x 元和y 元,由已知,得 ４x＋５y＜２２,６x＋３y＞２４,{ 即 ４x＋５y＜２２,① ２x＋y＞８．②{ 不等式①两边同乘 以４,不等式②两边同乘以１１,得 １６x＋２０y＜８８,２２x＋１１y＞８８．{ 所以２２x＋１１y＞１６x＋２０y．所以６x＞９y,即２x＞３y．故２枝郁金香的价格比３ 枝丁香的价格贵,即A＞B． １３．{x|－５＜x＜１或x＞６} １４．７　【解析】二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC 的内部及其边界,由z＝２x＋y 得y＝ －２x＋z．当直线y＝－２x＋z过点B 时,z最大．由 x＋y＝４, y＝１,{ 得B(３,１),因此,当x＝３,y＝１时,zmax＝２ ×３＋１＝７． １５．２０　【解析】设DE＝x,MN＝y,由三角形相似得:x４０＝ AD AB＝ AN AM＝ ４０－y ４０ ,即 x ４０＝ ４０－y ４０ ,即x＋y＝４０,由均值 不等式可知x＋y＝４０≥２ xy,S＝x􀅰y≤４００,当且仅当x＝y＝２０时取等号,所以当边长x 为２０m 时面积 最大． １６．８　【解析】这批货物从A 市全部运到B 市的时间为t,则t＝ ４００＋１６ v２０( ) ２ v ＝ ４００ v ＋ １６v ４００≥２ ４００ v 􀅰１６v４００＝８(小 时),当且仅当４００ v ＝ １６v ４００,即v＝１００时等号成立,此时t＝８小时． １７．解:∵ x－２ x ＞２, x２－x－２＞０,{ ∴ x－２－２x x ＞０, x２－x－２＞０,{ ∴ x (x＋２)＜０, (x－２)(x＋１)＞０．{ 解 得 －２＜x＜０ x＞２或x＜－１{ ．∴ －２＜x＜ －１．∴ 不 等 式 组 的 解 集 为{x|－２＜x＜－１}． —９９　　　 — １８．解:作差: １１＋x－(１－x)＝ x２ １＋x,①当x＝０时, x２ １＋x＝０,∴ １ １＋x＝１－x;②当１＋x＜０,即x＜－１时, x２ １＋x＜０,∴ １ １＋x＜１－x; ③当１＋x＞０且x≠０,即－１＜x＜０或x＞０时,x ２ １＋x＞０,∴ １ １