单元滚动检测卷(二)-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１０１　　 — 单元滚动检测卷(二) １．B　【解析】不等式化为x２－４x－５＞０,所以(x－５)(x＋１)＞０,所以x＜－１或x＞５． ２．A　【解析】等差数列{an}中,a７＋a９＝a４＋a１２＝１６,又∵a４＝１,∴a１２＝１５． ３．D　【解析】设１２０°角所对的边长为a,由正弦定理得a＝ ４ ６sin４５°×sin１２０°＝１２． ４．C　【解析】由题x＋２y＝１,知２x＋４y＝２x＋２２y≥２ ２x＋２y ＝２ ２． ５．A　【解析】an＝(an－an－１)＋(an－１－an－２)＋􀆺＋(a３－a２)＋(a２－a１)＋a１＝１×(１－２ n) １－２ ＝２n－１． ６．A　【解析】因为a、x１、x２、b成等差数列,a、y１、y２、b成等比数列,所以x１＋x２＝a＋b,y１y２＝ab,所以x１＋x２y１y２ ＝ a＋b ab ． 故选 A． ７．C　【解析】法一:由正弦定理及c􀅰cosA＝b得sinCcosA＝sinB,即sinCcosA＝sin(π－A－C)．∴sinCcosA＝sin(A＋C)＝ sinAcosC＋cosAsinC．∴sinAcosC＝０,又sinA≠０,∴cosC＝０,∴C＝π２,∴△ABC 一定是直角三角形． 法二:由余弦定理及c􀅰cosA＝b 可得c􀅰b ２＋c２－a２ ２bc ＝b,∴b２＋c２－a２＝２b２,∴c２＝a２＋b２,∴△ABC 一定是直角三角形．故 选C． ８．B　【解 析】∵ △ABC 中,A ＋B＋C＝π,∴tanB＝ cos(C－B)sinA＋sin(C－B)＝ cos(C－B) sin(B＋C)＋sin(C－B)＝ cosCcosB＋sinCsinB ２cosB􀅰sinC , ∴２tanB＝ １tanC＋tanB,∴tanB＝ １ tanC,∴B,C 互余,故△ABC 为直角三角形． ９．C　【解析】不等式组表示的平面区域为图中阴影部分．平行移动y＝－１２x＋ １ ２z,可知该直线经过y＝２x 与 x＋y＝１的交点A １３, ２ ３( )时,z有最大值１３＋４３＝５３． １０．D　【解析】由BC→􀅰BA→＝１２得accosB＝１２,∴２accosB＝１．由余弦定理得:b２＝a２＋c２－２accosB＝a２＋c２ －１,∴a２－b２＋c２＝１,∴tanB＝２－ ３１ ＝２－ ３． １１．C　【解析】当x＜０时,x＋１x ≥２不成立;当－１≤x≤３时,不等式x２－２x－３＜０不成立;因为x２＋１≥１,则log１２ (x２＋１)≤log１２ １＝０,故 D项不成立;由于x２－x＋１＞０,不等式等价于２x２－x＋２＞x２－x＋１,即x２＋１＞０,故C正确． １２．【解析】由正弦定理知:sinBsinA＝sinAsinB２,即２sin B ２cos B ２sinA＝sinAsin B ２,故cos B ２＝ １ ２,所以B＝ ２π ３,又b＝ １ ２,由余 弦定理得b２＝a２＋c２－２accosB＝a２＋c２＋ac≥３ac,∴ac≤１１２,故S△ABC＝ １ ２acsinB≤ ３ ４８,故选 D． １３．(－２,１)　【解析】由条件可知,x☆(x－２)＝x(x－２)＋２x＋x－２＜０,即x２＋x－２＜０,解得－２＜x＜１． １４．{x|－１≤x＜０或x≥１}　【解析】１x ≤x 等价于x－ １ x ≥０⇒ x２－１ x ≥０,所以不等式的解集为{x|－１≤x＜０或x≥１}． １５．１１０　【解析】设等差数列{an}的首项为a１,公差为d,则a３＝a１＋２d＝１６,S２０＝２０a１＋２０×１９２ d＝２０,∴ a１＋２d＝１６, ２a１＋１９d＝２,{ 解得d＝ －２,a１＝２０．∴S１０＝１０a１＋１０×９２ d＝２００－９０＝１１０． —１０２　　 — １６．π３　【解析】由已知可得点P 在不等式组 x＋y≥４, y≤x＋２, x≤３{ 表示的平面如图阴影部分所示(包含边界)运 动,易知点P 位于圆x２＋y２＝２外时,∠APB 最大时,当PA,PB 所在直线与圆相切,且点P 位于 离圆心最近的H 处,此时,圆心到直线x＋y－４＝０的距离为|OH|＝２ ２,所以在 Rt△OAP 中| OP|＝２|OA|,所以∠OPA＝π６,同理∠OPB＝ π ６,此时∠APB＝ π ３． １７．解:由m⊥n得(a２＋c２－b２)􀅰tanB－ ３a􀅰c＝０,(a２＋c２－b２)tanB＝ ３ac得,a２＋c２－b２＝ ３ac tanB．所以cosB＝ a２＋c２－b２ ２ac ＝ ３ ２tanB,即tanBcosB＝ ３ ２,即sinB＝ ３ ２,所以∠B＝ π ３ 或∠B ＝２π３． １８．解:P,Q 关于直线x＋y＝０对称,故直线PQ 与直线x＋y＝０垂直,直线PQ 即