第一次月考评估卷-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１０３　　 — 第一次月考评估卷 １．B　【解析】∵a１＋a５＝２a３＝１０,∴a３＝５,∴d＝a４－a３＝７－５＝２． ２．A　【解析】∵a３􀅰a１１＝a２７＝１６,∴a７＝４,∴a５＝a７q２＝ ４ ２２ ＝１． ３．B　【解析】由于a２－a１＝２,a３－a２＝３,a４－a３＝４,a５－a４＝５,􀆺,an－an－１＝n,所以选B． ４．B　【解析】S１１＝１１(a１＋a１１)２ ＝ １１(a４＋a８) ２ ＝ １１×１６ ２ ＝８８． ５．B　【解析】由a５＝a２q３得q＝３．∴a１＝a２q ＝３,S４＝ a１(１－q４) １－q ＝ ３(１－３４) １－３ ＝１２０． ６．C　【解析】设等差数列{an}的公差为d,且d≠０．∵a５是a３与a８的等比中项,S５＝２０,∴(a１＋４d)２＝(a１＋２d)(a１＋７d),５a１＋ ５×４ ２ d＝２０,联立解得:a１＝２,d＝１．则S１０＝１０×２＋ １０×９ ２ ×１＝６５． ７．C　【解析】依题意有２a４＝a６－a５,即２a４＝a４q２－a４q,而a４≠０,∴q２－q－２＝０,(q－２)(q＋１)＝０．∴q＝－１或q＝２． ８．C　【解析】依题意得:a３＝２,a７＝１,因为数列 １an{ }为等差数列,所以d＝ １ a７－ １ a３ ７－３ ＝ １－１２ ７－３＝ １ ８,所以 １ a９＝ １ a７＋(９－７)× １ ８＝ ５ ４,故选C． ９．C　【解析】若q＝１,则９S３＝２７a１,S６＝６a１,∵a１≠０,∴９S３≠S６,矛盾,故q≠１．由９S３＝S６得９×a１(１－q ３) １－q ＝ a１(１－q６) １－q ,解得q ＝２,故an＝a１qn－１＝２n－１．∴１an ＝ １ ２( ) n－１ ．∴ １an{ }的前５项和S５＝ １－ １２( ) ５ １－１２ ＝３１１６． １０．A　【解析】根据题意,该问题中有８名将官,８２名先锋,８３名旗头,８４名队长,８５名甲头,８６名士兵,则该问题中将官、先锋、旗头、队 长、甲头、士兵共有８＋８２＋８３＋８４＋８５＋８６＝８(８ ６－１) ８－１ ＝ １ ７(８７－８),故选 A． １１．D　【解析】数列{bn}满足:b１２＋ b２ ２２ ＋􀆺＋ bn ２n ＝２n(n∈N＋ ),可得: b１ ２＋ b２ ２２ ＋􀆺＋ bn－１ ２n－１＝２(n－１)(n∈N＋ ),可得 bn ２n ＝２n－２(n－１) ＝２,可得bn＝２n＋１(n≥２)．当n＝１时,b１＝４,所以数列{bn}的通项公式为bn＝２n＋１．所以数列{bn}是等比数列,公比为２．数列{bn} 的前n项和Sn＝４(１－２ n) １－２ ＝２n＋２－４．故选 D． １２．D　【解析】∵an－１≥an(n≥２),an＋１≥an,∴an＝an＋１,另外:a１≥a２≥a１,可得a２＝a１＝１,∴an＝１．∵２SnSn＋１＋anbn＋１＝０, ∴２SnSn＋１＋bn＋１＝０,∴２SnSn＋１＋Sn＋１－Sn＝０,∴ １Sn＋１－ １ Sn＝２．∴数列 １ Sn{ }是等差数列,首项为１,公差为２．∴ １ Sn ＝１＋２(n－ １)＝２n－１,∴Sn＝ １２n－１．∴S２０１９＝ １ ４０３７．故选 D． １３．an＝ ２,n＝１４n－３,n≥２{ 　【解析】由Sn＝２n２－n＋１,可得:n≥２时,an＝Sn－Sn－１＝２n２－n＋１－[２(n－１)２－(n－１)＋１]＝４n－３,n ＝１时,a１＝S１＝２－１＋１＝２．则数列{an}的通项公式为an＝ ２,n＝１,４n－３,n≥２．{ １４．０　【解析】a２４＋a２５＝a２６＋a２７,化简可得a２６－a２４＋a２７－a２５＝０,即２d(a６＋a４)＋２d(a７＋a５)＝０,d≠０．∴a６＋a４＋a７＋a５＝０,∵a５ ＋a６＝a４＋a７,∴a５＋a６＝０,∴S１０＝１０(a１＋a１０)２ ＝５(a５＋a６)＝０． １５．６３　【解析】∵a１,a３是方程x２－５x＋４＝０的两根,且q＞１,∴a１＝１,a３＝４,则公比q＝２,因此S６＝１×(１－２ ６) １－２ ＝６３． １６．－６４或８　【解析】设三个数分别为a－d,a,a＋d,则(a－d)＋a＋(a＋d)＝３a＝６,即a＝２,因此三个数分别为２－d,２,２＋d．若 三数适当排列后,成等比数列,当(２－d)２＝２(２＋d)时,解得d＝０或d＝６,三个数分别为２,２,２或－４,２,８,乘积为－６４或８;当 (２＋d)２＝２(２－d)时,解得d＝０或d＝－６,三个数分别为２,２,２或８,２,－４,乘积为－６４或８．因此,三个数的乘积为－６４或８． —１０４　　 — １７．解:(１)∵an＋１＝３an,∴{an}是公比为q＝３的等比数列,又S４＝a１(１－３ ４)