第二次月考评估卷-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１０４　　 — 第二次月考评估卷 １．D　【解析】设an＝２－３n,则d＝an＋１－an＝[２－３(n＋１)]－(２－３n)＝－３． ２．C　【解析】设等比数列{an}的公比为q,∵a１＝５,a２a３＝２００,∴５２×q３＝２００,解得q＝２．则a５＝５×２４＝８０． ３．B　【解析】设三边:x－１,x,x＋１,所以x－１sinA＝ x＋１ sin２A＝ x＋１ ２sinAcosA,所以cosA＝ x＋１ ２(x－１)＝ x２＋(x＋１)２－(x－１)２ ２x(x＋１) ⇒x＝５,三 边为４,５,６,所以cosA＝３４． —１０５　　 — ４．B　【解析】由题意知S６S３＝ a１(１－q６) １－q a１(１－q３) １－q ＝１－q ６ １－q３＝１＋q ３＝３,∴q３＝２．∴S９S６＝ a１(１－q６) １－q a１(１－q３) １－q ＝１－q ９ １－q６＝ １－(q３)３ １－(q３)２＝ １－８ １－４＝ ７ ３． ５．A　【解析】由sinC＝２ ３sinB 及正弦定理可得c＝２ ３b,由a２－b２＝ ３bc 得a２＝７b２．由余弦定理得 cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ b２＋１２b２－７b２ ４ ３b２ ＝ ３ ２,故A＝３０°,故选 A． ６．C　【解析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞０,∵a１＝１,a１＋a３＋a５＝２１,∴１＋q２＋q４＝２１,解得q＝２．则a２＋a４＋a６ ＝q(a１＋a３＋a５)＝２×２１＝４２,故选C． ７．C　【解析】∵１＋tanAtanB＝ ２c b ,∴１＋sinAcosBcosAsinB＝ ２sinC sinB ,可得: cosAsinB＋sinAcosB cosAsinB ＝ ２sinC sinB ,∴ sinC cosAsinB＝ ２sinC sinB ,∴cosA ＝１２．∵A∈(０°,１８０°),∴A＝６０°．故选C． ８．D　【解析】设△ABC 的角 A,B,C 所对应的边分别为a,b,c．∵AB→􀅰AC→＝S,∴bccosA＝ １２bcsinA,∴tanA＝２,∴tan２A＝ ２tanA １－tan２A＝ ２×２ １－２２＝－ ４ ３,故选 D ９．A　【解析】设△ABC 的三边长分别为m－２,m,m＋２,最大角为θ,则:cosθ＝m ２＋(m－２)２－(m＋２)２ ２m(m－２) ＝ m－８ ２(m－２),很明显cosθ≠ １ ２,故 m－８ ２(m－２)＝－ １ ２⇒m＝５,则这个三角形的边长为５×３＝１５． １０．B　【解析】a２４＝４a３a７＝４a２５⇒a４＝２a５,即q＝a５a４＝ １ ２,又根据a１＋２a２＝４⇒a１＋a１＝４⇒a１＝２,所以a５＝a１q４＝ １ ８,故选B． １１．A　【解析】∵等比数列{an}的公比为２且a２,a３＋２,a４ 成等差数列,∴２(a３＋２)＝a２＋a４,∴２(a１×４＋２)＝２a１＋a１×２３,解得 a１＝２,∴an＝２×２n－１＝２n,∵ a１a２􀆺an ＝３２,∴２１＋２＋３＋􀆺＋n２ ＝２５．解得n＝４． １２．C　【解析】(１)如图,若A,B,C 成等差数列,则２B＝A＋C,所以３B＝１８０°,B＝６０°;∴由余弦定理得, b２＝a２＋c２－ac;∴a２＋c２－b２＝ac;∴(b＋a－c)(b－a＋c)＝b２－(a－c)２＝b２－a２－c２＋２ac＝－ac ＋２ac＝ac;即(b＋a－c)(b－a＋c)＝ac;∴“A,B,C 成等差数列”是“(b＋a－c)(b－a＋c)＝ac”的充 分条件;(２)若(b＋a－c)(b－a＋c)＝ac,则b２－(a－c)２＝b２－a２－c２＋２ac＝ac;∴a２＋c２－b２＝ac; 由余弦定理:a２＋c２－b２＝２ac􀅰cosB;∴cosB＝１２;∴B＝６０°;∴６０°－A＝１８０°－(A＋６０°)－６０°;即B－A＝C－B;∴A,B,C 成等差数列;∴“A,B,C 成等差数列”是“(b＋a－c)(b－a＋c)＝ac”的必要条件．∴综上得,“A,B,C 成等差数列”是“(b＋a－c) (b－a＋c)＝ac”的充要条件．故选C． １３．１５　【解析】S４a４＝ a１(１－q４) (１－q)a１q３＝ (１－q４) (１－q)q３＝ １－ １２( ) ４ １－１２( )× １２( ) ３＝１５． １４．３　【解析】∵∠A＝６０°,AB＝２,S△ABC＝ ３２,∴S△ABC＝ １ ２AB􀅰AC􀅰sinA,即 ３ ２＝ １ ２×２×AC× ３ ２,解得:AC＝１,由余弦定理 得:BC２＝AB２＋AC２－２AB􀅰AC􀅰cosA＝４＋１－２＝３,则BC＝ ３． １５．１０５ 　【解析】∵tanB＝ sinB cosB＝３,sin２B＋cos２B＝１