期中考试押题卷-高中数学必修五同步学情跟进AB卷（北师大版）

—１０６　　 — 　 　 期中考试押题卷 １．A　【解析】由正弦定理 asinA＝ b sinB＝ c sinC＝２R,知a＞b． ２．D　【解析】A的解集为(－∞,－２)∪(－２,＋∞),B的解集为(－∞,０)∪(０,＋∞),C的解集为(－∞,－１)∪(０,＋∞),D等价于 x－１２( ) ２≥０,故其解集为R． ３．A　【解析】原不等式等价于 x＋２y－２≥０, x－y＋１≥０{ 或 x＋２y－２≤０, x－y＋１≤０．{ 故原不等式表示的区域由这两个不等式组表示的区域组成．只有 A 选项正确． —１０７　　 — ４．C　【解析】 选项 具体分析 结论 A lg(x２＋１４)≥lg２ x２􀅰 １ ４ æ è ç ö ø ÷＝lgx,当且仅当x２＝１４,即x＝ １ ２时取等号 不正确 B 当sinx＜０时,不可能有sinx＋ １sinx≥２ 不正确 C 由基本不等式x２＋１＝|x|２＋１≥２|x| 正确 D 因为x２＋１≥１,所以 １x２＋１≤１ 不正确 ５．A　【解析】a４＋a６＝２a５＝－６,得a５＝－３,∴公差d＝a５－a１５－１ ＝ －３＋１１ ４ ＝２．法一:由d＝２＞０可知,数列{an}是递增数列．an＝ －１１＋２(n－１)＝２n－１３．令an＝０,得n＝１３２．∴a１＜a２＜􀆺＜a６＜０＜a７＜􀆺,故数列{an}的前６项和最小．法二:Sn ＝na１＋ n(n－１) ２ d＝n２－１２n＝(n－６)２－３６．∴当n＝６时,Sn最小． ６．B　【解析】由３n－５０≥０及n∈N∗ 知n≥１７,∴n≤１６时,an＜０,a１７＞０,∴S１６最小,S１６＝１６a１＋１６×１５２ d＝１６×(－４７)＋１２０×３＝ －３９２． ７．C　【解析】sinAcosB＝sinC 及正、余弦定理得aa ２＋c２－b２ ２ac ＝c,可得b２＋c２＝a２,即 A＝９０°．由 sinC＝cosC 得C＝４５°．故 △ABC 为等腰直角三角形． ８．C　【解析】由已知a＞０,b＞０,不等式４a ＋ １ b ≥ m a＋４b恒成立,所以m≤ ４ a ＋ １ b( )(a＋４b)恒成立,转化成求y＝ ４a ＋１b( )(a＋ ４b)的最小值,y＝ ４a ＋ １ b( )(a＋４b)＝８＋１６ba ＋ab ≥１６,所以m≤１６． ９．C　【解析】先作出如图阴影部分所示可行域,因为目标函数的最大值为－２,即由图像可 知z＝x－２y 经过平面的点A 时,目标函数取得最大值,即 x－y＋１＝０,２x＋y－a＝０,{ 解得:x＝ a－１ ３ ,y＝ a＋２ ３ ,代入目标函数zmax＝x－２y＝ a－１ ３ － ２(a＋２) ３ ＝－２,解得a＝１,故 选C． １０．D　【解析】∵F(x,y)＝yx(x＞０,y＞０),∴an＝F(n,２)F(２,n)＝ ２n n２ ,∴an＋１an ＝ ２n＋１ (n＋１)２ ２n n２ ＝ ２􀅰n ２ (n＋１)２,∵２n２－(n＋１)２＝(n－１)２－２,当n ≥３时,(n－１)２－２＞０,∴当n≥３时an＋１＞an;当n＜３时,(n－１)２－２＜０,∴当n＜３时an＋１＜an．∴当n＝３时an取到最小值 f(３)＝８９．故选 D． １１．C　【解析】依题意,asinBcosC＋３２csinC＝ ２ R ,故abcosC＋３２c２＝４,故ab􀅰 a２＋b２－c２ ２ab ＋ ３ ２c２＝４,整理得a２＋b２＋２c２＝８,结 合余弦定理可知８－３c２＝２abcosC;　① 记△ABC 的面积为S,则４S＝２absinC,　② 将①②平方相加可得(８－３c２)２＋１６S２＝ ４a２b２≤(a２＋b２)２＝(８－２c２)２,故１６S２≤c２(１６－５c２)≤６４５,即S２≤ ４ ５,S≤ ２ ５ ５ ,当且仅当c２＝ ８ ５时等号成立．故选C． １２．D　【解析】由an＝(－１)n(２n－１)cosnπ２＋１,得a１＝－cos π ２＋１＝１,a２＝３cosπ＋１＝－２,a３＝－５cos ３π ２＋１＝１,a４＝７cos２π＋ １＝８,a５＝－９cos５π２＋１＝１,a６＝１１cos３π＋１＝－１０,a７＝－１３cos ７π ２＋１＝１,a８＝１５cos４π＋１＝１６,􀆺,由上可知,数列{an}的奇 数项为１,每两个偶数项的和为６,∴S６０＝(a１＋a３＋􀆺＋a５９)＋(a２＋a４＋􀆺＋a５８＋a６０)＝３０＋１５×６＝１２０．故选 D． １３．－３＜k≤０　【解析】当k＝０时满足条件;当k≠０时满足 k＜０, Δ＝k２－４×２k× －３８( )＜０,{ 解得－３＜k≤０． —１０８　　 — １４．２ ５５ 　【解析】不等式组 x≥０, ２x－y≤０, x＋y－３≤０{ 表示的区域D 如图阴影部分所示