人教A版必修1指数函数及其性质知识点总结与例题讲解

指数函数及其性质知识点总结 本节知识点 （1）指数函数的概念 （2）指数函数的图象和性质 （3）指数函数的定义域和值域 （4）指数函数的单调性及其应用 （5）指数函数的图象变换 知识点一 指数函数的概念 一般地,函数 （ 且 ）叫做指数函数,其中 是自变量,函数的定义域是R. 1.为什么规定“ 且 ”? 答:若 ,则当 时, ,当 ≤0时, 无意义;若 ,则对于 的某些值, 无意义,如函数 ,当 时,函数无意义;若 ,则对任意的 R,都有 ,没有研究的必要. 基于上面的原因,在指数函数的定义中,规定 且 .上面的定义,是形式定义. 2.为什么指数函数的定义域是R? 答:对于指数幂来说,当底数大于0时,指数已经由整数指数推广到了实数指数,所以在指数函数的定义里面,自变量的取值范围是全体实数,即函数的定义域为R. 3.指数函数的结构特征 指数函数的定义是形式上的定义,其函数解析式的结构具有非常明显的特征,如下: （1）指数中只有一个自变量 ,而不是含自变量的多项式; （2） 的系数必须为1,不能是其它的数字,也不能含有自变量; （3）底数 必须满足 且 的一个常数. 根据上面的三个特征,可以判断一个函数是否为指数函数,也可以在已知指数函数的前提下,求参数的值或参数的取值范围. 例1. 已知函数 是指数函数,求 的值. 分析:本题考查指数函数的定义,指数函数的定义有三个特征: （1）指数的位置只有一个自变量,但不是含自变量的多项式; （2）底数是一个大于0且不等于1的常数; （3） 的系数必须为1. 解:∵函数 是指数函数 ∴ ,解之得: . 例2. 已知指数函数 的图象过点 ,则 _________. 解:由题意可得: ,解之得: 或 . ∵函数的图象经过点 ∴ . 例3. 若指数函数 的图象经过点 ,求 的解析式及 的值. 解:设函数 . ∵其图象经过点 ,∴ ,∴ . ∴ 的解析式为 . ∴ . 例4. 函数 是指数函数,则 的值是【 】 （A）4 （B）1或3 （C）3 （D）1 解:由题意可得: ,解之得: . ∴ .选择【 C 】. 例5. 若函数 （ 是自变量）是指数函数,则 的取值范围是_________. 解:∵函数 是指数函数 ∴ ,解之得: 且 . ∴ 的取值范围是 . 例6. 若函数 是指数函