学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷02（集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质+指数函数，全国卷地区适用）

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册第1-3章+指数函数。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．满足⫋的集合的个数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系，确定集合的元素．列举出满足条件的集合得到个数. 【详解】因为⫋，所以集合中至少含有0，且集合中最多含有3个元素， 所以满足条件的集合为，共7个. 故选：C. 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 3．已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，据此列出不等式求解即可. 【详解】由题意,且, 所以,则,可得; 故选：A. 4．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数、偶函数的定义可得出关于、的等式组，求出的解析式，代值计算可得的值. 【详解】因为函数为奇函数，即， 所以，可得①， 因为函数是偶函数，即， 所以，可得②， 联立①②可得，因此. 故选：C. 5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数单调性，结合定义域讨论可得. 【详解】若，则当时，函数单调递增， 又，函数在上单调递减， 若，则当时，函数单调递减， 只有时，才有可能使函数在上单调递减， ，解得 综上，实数的取值范围是 故选：A 6．已知的定义域为，且满足，对任意，都有，当时，.则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解. 【详解】设且， 对任意，都有即， , ，， 又当时,，, 在上是增函数， 令,则, 令,，则， ， 结合的定义域为，且在上是增函数， 又恒成立， ， ，不等式的解集为， 故选：B. 7．若，其中m，n均为实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数，可得函数为增函数，借助单调性即可得出结果. 【详解】由变形，可得：， 设函数， 因为指数函数在上是增函数，在上是减函数， 所以在上是增函数， 所以在上是增函数. 由可得，即. 故选：C 8．已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构建，根据题意分析可知函数为奇函数，且在内单调递增，结合函数性质解不等式. 【详解】构建， 可知的定义域为，且， 所以函数为奇函数， 因为，，整理可得， 则函数在内单调递增，可知在内单调递增， 又因为，则， 当时，；当时，； 所以不等式，即的解集为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于构建函数，进而分析其性质，利用性质解不等式. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是5 C．已知集合，若，则m的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【分析】根据命题的否定即可求解A，根据基本不等式即可求解B，根据元素与集合的关系即可求解C，根据充分必要条件的定义即可求解D. 【详解】对于A, “，使得”的否定是“，都有”,A正确， 对于B,当时，，则，当且仅当，即时取到等号，故B正确， 对于C,若，解得，则集合，符合题意，若，此时无解，因此若，则m的值为，故C正确， 对于D, 由可得到，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件，D错误， 故选：ABC 10．已知，，．则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为 C．的最小值为1 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】根据已知条件，利用基本不等式、“1”的妙用逐项判断即可得解. 【详解】选项A，，当且仅当时取等号，所以A正确； 选项B，，当且仅当，即时取等号，所以B正确； 选项C，，当且仅当时取等号，即的最大值为1，而非最小值为1，所以C错误； 选项D，，当且仅当， 即时取等号，所以D正确. 故选：ABD. 11．已知为常数，给出关于的不等式，则（    ） A．当，时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集为或的形式，其中 C．当时，不等式的解集为或的形式，其中， D．当时，不等式的解集为的形式，其中 【答案】ACD 【分析】当，时，转化为一元二次不等式组求解可判断A；讨论直线与抛物线的相交情况，然后根据条件作出函数，，的图象，观察图象即可判断BCD. 【详解】当，时，， 即，解得，A正确； 设直线，联立，得， 由得或，直线与抛物线有两个交点； 由得或，直线与抛物线有一个交点； 由得，直线与抛物线无交点. 作出函数，，的图象，当时，如图一， 由图可知，此时不等式解集为，B错误；      当时，如图二，由图可知，C正确；    当时，如图三，由图可知，D正确. 故选：ACD    第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知定义在上的函数则使得成立的整数的集合为 ． 【答案】 【分析】应用分段函数计算结合解为整数计算求解. 【详解】设，则由解得或． 当时，，即． 当时，，则或， 又因为为整数，所以为0，1，3，4. 综上所述，整数的取值集合为． 故答案为：． 13．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数．若，则的值为 ． 【答案】4046 【分析】根据为奇函数推出，得出的图象关于点（2，2）对称；根据为偶函数，推出，得出的图象关于直线对称，综合推出为周期是4的周期函数.根据周期函数的性质，计算一个周期的函数值，从而得出结论. 【详解】由为奇函数，得， 即， 所以，即的图象关于点（2，2）对称． 由为偶函数，得， 即， 所以，所以的图象关于直线对称． 综上，， 所以为周期是4的周期函数. 因此对于,， ， ， . 所以． 故答案为：4046. 14．若x，y，z均为正实数，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】 将拆开为，同时用两次均值不等式构造相同结构即可. 【详解】 ， 所以， 当且仅当时取到等号， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）求值： （2）化简：； （3）已知，求的值. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）转化为指数式，利用指数幂的运算即可求解； （2）将根式转化为分数指数幂，利用指数幂的运算即可求解； （3）利用求和，代入即可求解. 【详解】 （1） ；(4分） （2），∴，(8分） （3）由，得，， 所以.(13分） 16．（15分）已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)若，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由集合的交集并集运算得到答案； （2）由充分不必要条件转化为集合之间的包含关系，，从而解得的取值范围； （3）由解得的取值范围，取补集得到时的取值范围. 【详解】（1）时，，所以，；(4分） （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以， 因为恒成立，所以恒成立，所以， 由，解得， 当时，，不符合，舍去， 当时，符合题意， 所以要使得，则的取值范围是；(10分） （3）由“，使得”得， 若，则或，解得， 所以要使得，的取值范围是.(15分） 17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)判断的单调性，并用单调性定义给出证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)单调递减，证明见解析； (3). 【分析】（1）利用与求出的值并验证即可. （2）判断函数单调性，再利用定义法证明函数的单调性. （3）求出函数在指定区间上的最大值，再结合已知列出不等式，求出实数k的范围. 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得， 则，又，于是，解得， ，，即是奇函数， 所以.(4分） （2）函数在上的单调递减，理由如下： 任意，且， 则 ， 由，得， 则，即，因此 所以函数在上的单调递减.(9分） （3）由对任意的，总存在，使得成立， 得在上的最大值不大于在上的最大值， 由函数在上的单调递减，得， 当时，，恒成立，因此； 当时，在上单调递增，， 则，解得，因此； 当时，在上单调递减，， 则，解得，因此， 所以实数k的取值范围是.(15分） 18．（17分）若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． (1)已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； (2)探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． (3)运用第（2）问的结论，求的值，其中． 【答案】(1)，. (2)是中心对称函数，且对称中心为 (3) 【分析】（1）根据对称性，利用赋值法即可求出，的值； （2）由定义列，化简后令系数为0，求解m、n,，根据是否有解做出结论； （3）利用函数对称性的性质化简后利用基本不等式求解. 【详解】（1）由在R上的函数的图象关于点中心对称，得， 则，，， 当时，，， ， ，.(4分） （2）若为中心对称图形，则在定义域内有恒成立. ， 根据中心对称定义有， 整理得：， 为了使等式对所有 成立，系数必须分别等于零： ，解得： 是中心对称图形，且对称中心是.(10分） （3）由（2）知，；， 经检验，时，一致；时，一致， 所以.(17分） 19．（17分）法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程（），它的两根α、β有如下关系：，．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，，那么这两个数α和β是方程（）的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： (1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值； (2)已知实数x、y满足，，求的值； (3)已知 是关于x的一元二次方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值． 【答案】(1) (2)22或37 (3)k的所有取值为，， 【分析】（1）利用两个等式特征，可将可看作方程的两个异实数根，由韦达定理即可求出所求式的值； （2）由题设等式，可将可看作方程的两个实数根，求出两根，分情况讨论求解即得； （3）由题意，使，求得，利用韦达定理求得，将所求式整理化简得，结合题设条件，即可求得k的所有取值. 【详解】（1）由，，， 可将可看作方程的两个不相等的实数根， 由韦达定理，，， 所以；(4分） （2）由，， 可将可看作方程的两个实数根， 由解得或， 则有，或，， ① 当，时，； ② 当，时，． 所以的值为22或37．(10分） （3）由题意和韦达定理，可得， ，， 且，解得, 故 ， 因，又，故必为的因数， 则的值可能为，，，1，2，4， 则实数的值可能为，，，0，1，3，又， 故k的所有取值为，，．(17分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。。-=▣=▣。▣。▣。=。▣。-=一▣。▣。-。▣==。▣。▣-■=-▣ 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 口 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂X11W11/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题5分，共40分） I[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B[C]D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][BI[CD】 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分) 9[A][B][CI[D] I0[A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分) 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 p 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 数 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A[B][C][D] 6[A][B][C][D] 製 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A[B][C][D] 1O[A][B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 舶 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版(2019)必修第一册第1-3章+指数函数。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.满足{0}sM至{0,1,2,3}的集合M的个数为() A.3 B.6 C.7 D.8 2.已知函数少=3x+2)的定义域为[-，则两数y= √x- =的定义域为() A.(（1,5] B.[1,5] C. D.(2,5] 3.已知非空集合A={xa-1≤x≤2a+3},B={x-1≤x≤4，若“x∈B”是“x∈A的必要条件，则实数a的 取值范围是() A.[ C.[0,+oo) 1 4.已知函数()的定义域为R,&()=)-x+1是奇函数，A()=()-r是偶函数，则f3=() A.-10 B.-8 C.8 D.10 5.已知函数f=V2024-在0,1川上单调递减，则实数a的取值范围是() a-1 A.(-0,0)U1,2024] B.(-0,0)U(0,2024] C.(-0,0)U(1,+∞) D.(-0,0)U(0,1) 6.已知f(x)的定义域为(0，+o),且满足f(4)=1,对任意x,x2∈(0，+∞)，都有f(x·x2)=f(x)+f(x2), 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当x∈(0,1)时，f(x)<0.则f(3x+1)+f(2x-6)≤3的解集为() A.(0,4] B.(3,5] c.(3,6) D.[4,5) 7.若2"+3"≥2+3m,其中m,n均为实数，则() A.m+n≤0 B.m-n≤0 C.m-n≥0 D.m+n≥0 8.已知函数f()是定文在(-U(0+)上的奇爵数，且了3)-号若对%，5e(Q+,且<6，都 有[/()-/(】<2，则关于x的不等式（四）-2,0的解集为() 2-X A.（-0,-3)U(0,3) B.(-3,0)U(3,+0)C.（-3,3)D.(0,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在下列四个命题中，正确的是() A.命题“3r∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“x∈R,都有x2+x+1≥0” B.当x>1时，x+4的最小值是5 x-1 C.已知集合4={m+2,2m+m,若3∈A,则m的值为 2 D.“a>1”是“a2>1”的必要不充分条件 10.已知a>0,b>0,a+b=2.则下列说法正确的是（) A.a2+b2的最小值为2 B.(a+1(2b+1)的最大值为49 D.、 1 C.ab的最小值为1 a+12b+2 的最小值为3+22 8 11.己知a,b为常数，给出关于x的不等式ax≤x2-x+1≤br,则() A当a=1,b-时，不等式ac≤-1E的解集为x≤2 B.当a<b<1时，不等式ax≤x2-x+l≤bx的解集为{x|m≤x或x≥n的形式，其中m<n C.当1<a<b时，不等式a≤x2-x+1≤bx的解集为{xm≤x≤n或p≤x≤q}的形式，其中m<n,p<q D.当a<1<b时，不等式ax≤x2-x+l≤bx的解集为{x|m≤x≤n心的形式，其中m<n 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知定义在R上的函数/()-3x[0., 1,x∈[0，]， 使得f(f(x)=1成立的整数x的集合为· 13.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)-2为奇函数，f(2x+1)为偶函数.若f(1)=0,则 216 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 f(1)+(2)+…+f(2023)的值为. 2xy+yz 14.若x少z均为正实数，则4r+4y+32的最大值是一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.1B分)1)求值：0027+(-2s6 (2)化简： Yav L+V1-2a+a2(a>1): √a 》已如--2，求4的位 16.(15分)已知集合A={m-1<x<m2+1,B={x-2<x<2}. (I)当m=2时，求AUB,AOB; (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (3)若x∈A,使得x∈B,求实数m的取值范围. 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7.(15分)已无两数)-是定义在-宁岁上的奇随数，且宁-号 ax2+1 (I)求a,b的值： (2)判断∫(x)的单调性，并用单调性定义给出证明： 《③)设g(x)=x+5-2k,若对任意的〔)，总存在x0,,使得/G)≤g)成立，求实数K的取值 范围 416 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分)若函数f(x)的定义域为D,x∈D都有f(m-x)+f(m+x)=2n,则称函数f(x)为中心对 称函数，其中(m,n)为函数f(x)的对称中心. (1)已知定义R上的函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，且当x≥2时，f(x)=x2,求f(0),f()的值； 2探究函数g()-号-？是否为中心对称函数。者是，请求出对称中心并用定义证明：若香，请说明理由： (3)运用第(2)问的结论，求S(k)=g(-2k+1)+g(-2k+3)…+g(-3)+g(-1)+g()+g(3)+g(5) +…+g(2k-1)+g(2k+)的值，其中k∈N 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分)法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数 的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内 容为：“对于一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)，它的两根a、B有如下关系：a+B=-6,a奶=C.” a a 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数a和B满足如下关系：《+B=-。,=二，那么这两个数 0 a和B是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系 构造一元二次方程，例如：m+n=-3,mn=2,那么m和n是方程x2+3x+2=0的两根.请应用上述材料 解决以下问题： ()已知m、n是两个不相等的实数，且满足m-2m=4,m-2L=4,求+上的值： m n (2)已知实数x、y满足y+(x+y)=13,x2y+xy2=42,求x2+y2的值： (3)已知x,x,是关于x的一元二次方程4x2-4+k+1=0的两个实根，且k∈Z,求使+点的值为整数的 X2 x 所有k的值. 616 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A C A B C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13．4046 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【详解】 （1） ；(4分） （2），∴，(8分） （3）由，得，， 所以.(13分） 16．（15分） 【详解】（1）时，，所以，；(4分） （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以， 因为恒成立，所以恒成立，所以， 由，解得， 当时，，不符合，舍去， 当时，符合题意， 所以要使得，则的取值范围是；(10分） （3）由“，使得”得， 若，则或，解得， 所以要使得，的取值范围是.(15分） 17．（15分） 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得， 则，又，于是，解得， ，，即是奇函数， 所以.(4分） （2）函数在上的单调递减，理由如下： 任意，且， 则 ， 由，得， 则，即，因此 所以函数在上的单调递减.(9分） （3）由对任意的，总存在，使得成立， 得在上的最大值不大于在上的最大值， 由函数在上的单调递减，得， 当时，，恒成立，因此； 当时，在上单调递增，， 则，解得，因此； 当时，在上单调递减，， 则，解得，因此， 所以实数k的取值范围是.(15分） 18．（17分） 【详解】（1）由在R上的函数的图象关于点中心对称，得， 则，，， 当时，，， ， ，.(4分） （2）若为中心对称图形，则在定义域内有恒成立. ， 根据中心对称定义有， 整理得：， 为了使等式对所有 成立，系数必须分别等于零： ，解得： 是中心对称图形，且对称中心是.(10分） （3）由（2）知，；， 经检验，时，一致；时，一致， 所以.(17分） 19．（17分） 【详解】（1）由，，， 可将可看作方程的两个不相等的实数根， 由韦达定理，，， 所以；(4分） （2）由，， 可将可看作方程的两个实数根， 由解得或， 则有，或，， ① 当，时，； ② 当，时，． 所以的值为22或37．(10分） （3）由题意和韦达定理，可得， ，， 且，解得, 故 ， 因，又，故必为的因数， 则的值可能为，，，1，2，4， 则实数的值可能为，，，0，1，3，又， 故k的所有取值为，，．(17分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 O .: (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 照 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : : 4.测试范围：人教A版(2019)必修第一册第1-3章+指数函数。 : 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 % : : 求的。 尽 1.满足{0}三M{0,1,2,3}的集合M的个数为() A.3 B.6 C.7 D.8 : : 2。已知函数=8+2》的定义城为-，则函数)得的定义城为() O o A.(1,5] B.[1,5] c. D.(2,5] 苗 3.己知非空集合A={xa-1≤x≤2a+3},B={x|-1≤x≤4}，若“x∈B"是“x∈A"的必要条件，则实数a : 的取值范围是() 浆 C.[0,+∞) : 4.已知函数f(x)的定义域为R,g)=f()-x+1是奇函数，h(x)=f(x)-x是偶函数，贝 A.-10 B.-8 C.8 D.10 : 5.已知函数f(x)= √2024-a在0，上单调递减，则实数a的取值范围是（） a-1 K A.(-0,0)U(1,2024] B.(-0,0)U(0,2024] C.(-o,0)U(1,+o∞) D.(-0,0)U(0,1) 6.已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足f(4)=1,对任意x,x2∈(0，+∞)，都有f(xx2)=f(x)+f(x2), 当x∈(0,1)时，f(x)<0.则f(3x+1)+f(2x-6)≤3的解集为() ○ : 试题第1页（共4页） : 西学科网·学易金卷做好德：就限蒙是鲁兼 A.(0,4] B.(3,5] c.(（3,6) D.[4,5) 7.若2m+3"≥2”+3m,其中m,n均为实数，则() A.m+n≤0 B.m-n≤0 C.m-n20 D.m+n≥0 8。已知函数f()是定义在(-o,0U(0+o)上的奇函数，且f⊙)-号若对v,七=(0+o),且x<6, 都有[/)-/(】<2，则关于x的不等式-2>0的解集为（) x2- A.（-0,-3)U(0,3)B.(-3,0)U(3,+∞)C.（-3,3) D.(0,3) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.在下列四个命题中，正确的是() A.命题“3x∈R,使得x2+x+1<0"的否定是“x∈R,都有x2+x+1≥0” B.当x>1时，+兰的最小值是5 c.已知集合A={m+2,2m+m,若3∈A,则m的值为-2 3 D.“a>1"是“a2>1"的必要不充分条件 10.已知a>0,b>0,a+b=2.则下列说法正确的是() A.a2+b2的最小值为2 B.(a+1(2b+的最大值为49 C.ab的最小值为1 0.。功42的最小值为3+8 8 11.己知a,b为常数，给出关于x的不等式ax≤x2-x+1≤bx,则() A:当a=1,b=时，不等式ar≤x+1≤bx的解集为xsrS2 B.当a<b<1时，不等式ax≤x2-x+1≤bx的解集为{x|m≤x或x≥n}的形式，其中m<n C.当1<a<b时，不等式ax≤x2-x+1≤bx的解集为{xm≤x≤n,或p≤x≤q}的形式，其中m<n,p<q D.当a<1<b时，不等式ax≤x2-x+1≤bx的解集为{xm≤x≤n}的形式，其中m<n 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知定义在R上的函数f(x)= 1,x∈[0,1]， -3,x0,.则使得(()=1成立的整数x的集合为一 13.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)-2为奇函数，f(2x+1)为偶函数.若f(1)=0,则 f(1)+f(2)+…+f(2023)的值为. 14.若x,2均为正实数，则4x十4v+32的最大值是· 试题第2页（共4页） 西学科网·学易金卷悠概慈：限蒙是鲁春 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)求值：0.0275+7 -256 (2)化简： ava-2a+a (a>1): ③)已知-2，求十的值 16.(15分)已知集合A={m-1<x<m2+1},B={x-2<x<2}. (1)当m=2时，求AUB,A⌒B: (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (3)若x∈A,使得x∈B,求实数m的取值范围. 17.（a5分)已知函数=华是定义在一为上的奇两数，且中-青 (1)求a,b的值： (2)判断()的单调性，并用单调性定义给出证明： )设8-c+5-2,若对任意的x∈，总有在e0小，使得)8)成立，术实数的取值 范围 试题第3页（共4页） : 18.(17分)若函数f(x)的定义域为D,x∈D都有f(m-x)+f(m+x)=2n,则称函数f(x)为中心对 : O 称函数，其中(m,n)为函数f(x)的对称中心. (1)已知定义R上的函数f(x)的图象关于点(1，)中心对称，且当x≥2时，f(x)=x2,求f(0),f(1)的值： 2探究函数公()-号？是否为中心对称函数，若是，请求出对称中心并用定义证明：若香，请说明理由。 : (3)运用第(2)问的结论，求S(k)=g(-2k+1)+g(-2k+3)…+g(-3)+g(-1)+g(1)+g(3)+g(5) +…+g(2k-1)+g(2k+1)的值，其中k∈N 年 ※ 游 : 19.(17分)法国数学家佛郎索瓦韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数 : 的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内 S : 容为：“对于一元二次方程ax+hr+c=0(a≠0)，它的两根a、B有如下关系：a+B=-b,B=C.” O a 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数a和B满足如下关系：口+B=-，a邛=仁，那么这两个 > 数a和B是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根."通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的 关系构造一元二次方程，例如：m+n=-3,mm=2,那么m和n是方程x2+3x+2=0的两根.请应用上 : 述材料解决以下问题： (1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=4,m-2n=4,求+上的值： 学 m n (2)已知实数x、y满足y+(x+y)=13,x2y+xy2=42,求x2+y2的值： (3)已知x,2是关于x的一元二次方程42-4kx+k+1=0的两个实根，且keZ,求使+点的值为整数 X,X 的所有k的值. 试题第4页（共4页） 11 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分） 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17. （15分） 18.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册第1-3章+指数函数。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．满足⫋的集合的个数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知的定义域为，且满足，对任意，都有，当时，.则的解集为（   ） A． B． C． D． 7．若，其中m，n均为实数，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是5 C．已知集合，若，则m的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 10．已知，，．则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为 C．的最小值为1 D．的最小值为 11．已知为常数，给出关于的不等式，则（    ） A．当，时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集为或的形式，其中 C．当时，不等式的解集为或的形式，其中， D．当时，不等式的解集为的形式，其中 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知定义在上的函数则使得成立的整数的集合为 ． 13．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数．若，则的值为 ． 14．若x，y，z均为正实数，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）求值： （2）化简：； （3）已知，求的值. 16．（15分）已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)若，使得，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)判断的单调性，并用单调性定义给出证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 18．（17分）若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． (1)已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； (2)探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． (3)运用第（2）问的结论，求的值，其中． 19．（17分）法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程（），它的两根α、β有如下关系：，．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，，那么这两个数α和β是方程（）的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： (1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值； (2)已知实数x、y满足，，求的值； (3)已知 是关于x的一元二次方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版（2019）必修第一册第1-3章+指数函数。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．满足⫋的集合的个数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知的定义域为，且满足，对任意，都有，当时，.则的解集为（   ） A． B． C． D． 7．若，其中m，n均为实数，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且.若对，，且，都有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是5 C．已知集合，若，则m的值为 D．“”是“”的必要不充分条件 10．已知，，．则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为 C．的最小值为1 D．的最小值为 11．已知为常数，给出关于的不等式，则（    ） A．当，时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集为或的形式，其中 C．当时，不等式的解集为或的形式，其中， D．当时，不等式的解集为的形式，其中 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知定义在上的函数则使得成立的整数的集合为 ． 13．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数．若，则的值为 ． 14．若x，y，z均为正实数，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（1）求值： （2）化简：； （3）已知，求的值. 16．（15分）已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)若，使得，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求的值； (2)判断的单调性，并用单调性定义给出证明； (3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 18．（17分）若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． (1)已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； (2)探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． (3)运用第（2）问的结论，求的值，其中． 19．（17分）法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程（），它的两根α、β有如下关系：，．” 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数α和β满足如下关系：，，那么这两个数α和β是方程（）的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程，例如：，，那么m和n是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题： (1)已知m、n是两个不相等的实数，且满足，，求的值； (2)已知实数x、y满足，，求的值； (3)已知是关于x的一元二次方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值． 3 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $