人教A版必修1对数与对数运算知识点总结与例题讲解

对数与对数运算知识点总结与例题讲解 本节知识点 （1）对数的概念. （2）对数式与指数式的互化. （3）对数的性质. （4）对数的运算性质. （5）对数的换底公式. 知识点一 对数的概念 一般地,如果 （ 且 ）,那么数 叫做以 为底N的对数,记作 .其中 叫做对数的底数,N叫做真数. 例如,因为 ,所以 就是以16为底4的对数,记作 . 对对数概念的理解: （1）底数 必须满足 且 ; （2）真数N大于0（负数和0没有对数）. 规定底数 且 的原因: 当 时,N取某些值时, 的值不存在. 例如, ,但 却不存在. 当 时: ①若 ,则 的值不存在; ②若 ,则 的值是任意正数.（注意:0的负指数幂和0次幂都没有意义） 当 时: ①若 ,则 的值不存在; ②若 ,则 的值是任意实数. 所以在对数的定义里,规定底数 且 . 常用对数与自然对数 将以10为底的对数叫做常用对数,记作 ;将以无理数 （ ）为底的对数叫做自然对数,记作 . 根据对数概念,可以求参数的取值范围 例1. 求下列各式中 的取值范围. （1） ; （2） . 分析:对数的概念,对底数和真数都作出了规定,要使对数式有意义,必须满足: （1）底数 且 ; （2）真数 . 解:（1）由题意可知: ,解之得: . ∴ 的取值范围是 ; （2）由题意可知: ,解之得: . ∴ 的取值范围是 . 例2. 求下列对数式中 的取值范围. （1） ; （2） . 解:（1）由题意可知: ,解之得: . ∴ 的取值范围是 ; （2）由题意可知: ,解之得: 且 . ∴ 的取值范围是 . 例3. 使 （ 且）有意义的 的取值范围是【 】 （A） （B） （C） （D） 解:由题意可知: ,解之得: . ∴ 的取值范围是 .选择【 B 】. 例4. 求 中 的取值范围. 解:由题意可知: ,解之得: . ∴ 的取值范围是 . 例5. 使 有意义的 的取值范围是【 】 （A） （B） （C） （D） 解:由题意可知: ,解之得: . ∴ 的取值范围是 .选择【 C 】. 知识点二 指数式与对数式的互化 在 与 中, 是同一个代表符号,只是名称不同