高一数学对数函数及其性质知识点总结与例题讲解

对数函数及其性质知识点总结与例题讲解 本节知识点 （1）对数函数的概念; （2）对数函数的图象及其性质; （3）与对数函数有关的函数的定义域; （4）与对数函数有关的函数的值域; （5）与对数函数有关的函数的单调性及其应用; （6）与对数函数有关的函数的奇偶性; （7）反函数. 知识点一 对数函数的概念 一般地,函数 （ 且 ）叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是 . 对数函数概念的理解 （1）形如 ; （2）底数 满足 且 ; （3）真数是 ,而不是含 的表达式; （4）函数的定义域为 . 两种特殊的对数函数 特别地,以10为底的对数函数 叫做常用对数函数;以无理数 为底的对数函数 叫做自然对数函数. 例1. 给出下列函数: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中是对数函数的有【 】 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 解:对于① = 2 \* GB3 ②,因为对数函数的真数只能是自变量 ,不能是含自变量 的表达式,所以它们都不是对数函数,而是对数函数型函数; 对于③,因为对数函数的底数是一个大于0且不等于1的常数,包含自变量,所以它不是对数函数. 对于④,符合对数函数的定义. 故对数函数只有一个,选择【 A 】. 例2. 下列函数中,是对数函数的是【 】 （A） （B） （C） （D） 解:选择【 C 】. 知识点二 对数函数的图象及其性质 一般地,对数函数 （ 且 ）的图象和性质如下表所示: 底数 图象 性 质 定义域 值域 R 定点 过定点 ,即当 时, 函数值 的正负 当 时, ; 当 时, . 当 时, ; 当 时, . 单调性 在 上为增函数 在 上为减函数 对数函数图象的三个关键点 对数函数 （ 且 ）的图象经过三个关键点: , 和 . 利用对数函数图象的三个关键点,可以快速地作出对数函数图象的简图. 特别提醒 指数函数 （ 且 ）的图象经过三个关键点: , 和 .根据这三个关键点,可以快速地作出指数函数图象的简图. 不难得出:在同一平面直角坐标系中,对数函数 （ 且 ）图象的三个关键点与指数函数 （ 且 ）图象的三个关键点关于直线 对称. 底数对对数函数图象