人教A版函数的表示法知识点总结与例题讲解

函数的表示法知识点总结与例题讲解 本节知识点 （1）函数的表示法. （2）分段函数. （3）函数的图象变换. 说明:新课标对映射不作要求. 知识点一 函数的表示法 函数的表示法有三种,分别是解析法、图象法和列表法. 解析法 用数学表达式来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法,记作 . 这个数学表达式叫做函数解析式、函数表达式或函数关系式. 解析法是不是函数的一种重要方法,这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了两个变量之间的数量关系. 图象法 在平面直角坐标系中,用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法. 图象法能形象、直观地反映因变量随自变量的变化趋势,从“形”的方面刻画了两个变量之间的数量关系. 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等. 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法. 列表法的优点是不用通过计算,就可以得出与自变量对应的函数值. 知识点二 分段函数 分段函数的定义 有些函数在其定义域内,对于自变量 的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数. 关于分段函数: （1）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.注意各段函数定义域的交集为空集; （2）分段函数的值域是各段函数值域的并集; （3）分段函数包括几段,它的图象就有几条曲线组成.采用“分段作图”法画分段函数的图象:在同一平面直角坐标系中,依次画出各段函数的图象,这些函数的图象组合在一起就是分段函数的图象; （4）分段函数是一个函数,而不是几个函数; （5）分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并在各段解析式的后面标明相应的自变量的取值范围; （6）处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取值在哪一段函数的区间内,再选取相应的对应关系. 几种常见的分段函数 1.取整函数 （ 表示不大于 的最大整数）. 其图象如图（1）所示. 2.绝对值函数 含有绝对值符号的函数.如函数 ,其图象如图（2）所示,为一条折线. 解决绝对值函数的问题时,先把绝对值函数化为对应的分段函数,然后分段解决. 3.自定义函数 如函数 为自定义的分段函数,其图象如图（3）所示. 4.符号函数 符号函数 ,其图象如图（4）所示. 符号函数的性质: . 说明:函数的图象既