人教A版高一数学函数问题例题讲解

高一数学函数问题集训 例1. 若 的定义域是 ,则函数 的定义域是_________. 分析:已知 的定义域,求 的定义域,其实质是已知 中自变量 的取值范围,求 的范围（值域）,此范围就是函数 的定义域. 解:∵ 的定义域是 ,∴ ∴ ,即函数 的定义域是 . 例2. 若 , , ,求 的定义域. 分析:已知 的定义域,求 的定义域,其实质是已知 的取值范围（即值域）,求 的取值范围. 解: , ,∴ ∵函数 的定义域是 ∴ ,即 ,解之得: 或 . ∴ 的定义域为 . 例3. 若函数 EMBED Equation.3 在定义域内恒有 成立,则实数 的值为【 】 （A） （B）1 （C）3 （D）5 解:∵ EMBED Equation.3 ∴ ∵ ,∴ 整理得: . ∴ ,解之得: . ∴实数 的值为3.选择【 C 】. 例4. 已知 EMBED Equation.3 ,则下列等式不成立的是【 】 （A） （B） （C） （D） 解:对于（A）, ,故（A）成立; 对于（B）, ,故（B）成立; 对于（C）, ,故（C）成立; 对于（D）, ,故（D）不成立. 选择【 D 】. 例5. 已知函数 为二次函数, ,且 . （1）求函数 的解析式; （2）求 的值. 分析:若已知函数的类型,求函数解析式,用待定系数法.必要时要先设出函数解析式. 解:由题意可设函数 的解析式为 . ∵ ,∴ ,∴ . ∵ ∴ 展开并整理得: ∴ ,解之得: . ∴函数 的解析式为 ; （2）∵ ∴ . 例6. 已知函数 （ 为常数,且 ）满足 ,且 有唯一解. （1）求函数 的解析式; （2）求 的值. 分析:（1）若方程 为关于 的一元二次方程,则方程有唯一解的意思是指方程有两个相等的实数根,方程根的判别式等于0; （2）已知函数解析式,求形如 的值时,应由内开始计算. 解:（1）∵ , ,∴ ,∴ . ∵ 有唯一解 ∴ ,即 有唯一解. ∴ . 解方程组 得: . ∴函数 的解析式为 ; （2）由（1）可知: . ∴ . 例7. 已知 在 内是增函数,若 ≤0,则有【 】 （A） ≥ （B） ≤ （C） ≤ （D） ≥ 解:∵ ≤0,∴ ≤ , ≤