3.2.1单调性与最大（小）值-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习（原卷+解析）

3.2.1单调性与最大（小）值 1、 选择题 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的是(　　) (A)y=2x+1 (B)y=3x2+1 (C)y= (D)y=2x2+x+1 2.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是(　　) (A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 3．设函数f(x)的定义域为R，有下列四个命题： (1)若存在常数M，使得对任意的x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值 (2)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值 (3)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值 (4)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．设c<0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是(　　) A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a) B．f(x)＋c在[a，b]上有最小值f(a)＋c C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－c D．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a) 5、定义在上的函数满足以下三个条件： ①对于任意的，都有； ②函数的图象关于轴对称； ③对于任意的，都有 则、、从小到大的关系是（ ） A. B. C. D. 6、若是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有（ ） （1）若，则； （2）若，则； （3）若是奇函数，则也是奇函数； （4）若是奇函数，则． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2、 填空题 7.函数f(x)=|x-2|的单调递增区间是.  8.若f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)． 9、若，且，则实数的取值范围是______． 3、 解答题 10. 已知函数 ， （1）判断函数 的单调性，并证明； （2）求函数 的最大值和最小值. 11. 已知函数 . （1）判断函数 在 上的单调性并用定义法证明． （2）若对任意 ，都有 恒成立，求 的取值范围. 12、已知的定义域为,且满足,对任意,x2,都有,当时,． 求；               证明在上是增函数； 解不等式． $$3.2.1单调性与最大（小）值 1、 选择题 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的是(　　) (A)y=2x+1 (B)y=3x2+1 (C)y= (D)y=2x2+x+1 【答案】C 【解析】由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+∞)上是减函数,故满足条件.故选C. 2.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是(　　) (A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2 【答案】C 【解析】当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)= -1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C. 3．设函数f(x)的定义域为R，有下列四个命题： (1)若存在常数M，使得对任意的x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值 (2)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值 (3)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)<f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值 (4)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值 这些命题中，正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】若存在常数 ，使得对任意的 ，有 ，则有可能取不到，不一定是最大值，所以(2)，(4)是正确的. 故选C. 4．设c<0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是(　　) A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a) B．f(x)＋c在[a，b]上有最小值f(a)＋c C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－c D．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a) 【答案】D 【解析】因为f(x)是区间[a，b]上的减函数，所以f(x)在区间[a，b]上有最大值f(a)，f(x)＋c在[a，b]上有最大值f(a)＋c，f(x)－c在[a，b]上有最大值f(a)－c，cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)，所以选D. 5、定义在上的函数满足以下三个条件： ①对于任意的，都有； ②函数的图象关于轴对称；