1.1集合-2020-2021学年新高考数学一轮复习讲义

§1.1　集　合 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 概念方法微思考 1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集． 提示　2n,2n－1. 2．从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？ 提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　) (4)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆(M∩N)．(　√　) 题组二　教材改编 2．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A 答案　D 3．已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有________个． 答案　4 解析　因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条件的集合B有4个． 4．设全集U＝R，集合